夫妻一方死亡后，债务的承担主要取决于债务的性质：共同债务由生存一方及共同财产、遗产偿还；个人债务则由去世一方的遗产来清偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的承担
定义与范围：
- 夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，如购房贷款、共同经营欠款、家庭日常开支、子女教育等共同支出。
偿还顺序与责任：
- 先用夫妻共同财产清偿：在夫妻一方死亡后，首先使用夫妻共同财产来清偿债务。夫妻共同财产中，一半属于生存一方，另一半作为死者的遗产。若共同财产足以清偿全部债务，则无需进一步使用遗产。
- 不足部分由遗产偿还：若夫妻共同财产不足以清偿全部债务，则使用死者的个人财产及夫妻共同财产中属于死者的份额来继续偿还。但在此过程中，应保留缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人必要的遗产份额。
- 生存方负连带清偿责任：即使共同财产和死者遗产已用于偿还债务，若仍有未清偿部分，生存一方需继续承担偿还责任。例如，丈夫生前因家庭装修借款5万元，妻子作为共同债务人需继续偿还剩余债务。
二、夫妻个人债务的承担
定义与范围：
- 个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间，以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，如未经对方同意的担保债务、违法活动欠款、婚前负债或明确约定为个人承担的债务。
偿还方式与责任：
- 由遗产偿还：个人债务应由债务人本人偿还。在其死亡后，应用其遗产来清偿债务。若遗产已被继承，继承人需在继承遗产的范围内承担偿还责任。例如，丈夫生前因个人投资失败欠债30万元，债权人只能主张从其遗产中受偿。
- 继承人放弃继承的责任免除：若继承人选择放弃继承遗产，则无需对被继承人的个人债务承担清偿责任。但需注意，放弃继承需在法定期限内明示，且一旦放弃，通常不可撤销。
三、特殊情况下的债务处理
遗产无人继承时的处理：
- 若死者无继承人或继承人放弃继承，其遗产归国家或集体所有，债务亦由国家或集体在遗产范围内清偿。
恶意逃避债务的认定：
- 若死亡前转移财产逃避债务，债权人可通过撤销权诉讼追回被转移的资产。例如，丈夫在病重期间突击转移房产给亲属，法院可判定该行为无效，并追回房产用于清偿债务。
举证责任分配：
- 债权人主张债务属于夫妻共同债务时，需提供证据证明该债务用于夫妻共同生活或经营。例如，提供夫妻双方共同签字的借款合同、资金流向证明等。若债权人无法提供充分证据，则可能面临债务被认定为个人债务的风险。
四、法律依据与程序指引
核心法律条款：
- 《民法典》第1064条：明确夫妻共同债务的认定标准。
- 《民法典》第1161条：规定继承人需在遗产实际价值内清偿被继承人的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
诉讼与执行流程：
- 债权人可向法院起诉要求确认债务性质及责任主体。
- 执行阶段优先处置债务人遗产，不足部分再向连带责任人追偿。
在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，建议首先梳理债务性质，明确是共同债务还是个人债务。然后，根据债务性质、遗产继承情况及法律规定，制定合理的偿还计划。若遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以确保各方权益得到妥善保护。