再审程序中是可以追加第三人的，但具体能否追加需根据案件具体情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：虽然该法未直接规定再审中是否可以追加第三人，但它为再审程序的启动提供了法律基础，并规定了第三人参加诉讼的一般原则。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：其中第八十一条明确规定，根据民事诉讼法第五十九条的规定（即无独立请求权的第三人制度），有权提起诉讼或者申请参加到已经开始的民事诉讼中的第三人，包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。在再审程序中，如果案件处理结果同他有法律上的利害关系，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
二、追加第三人的条件
- 与原审判决有利害关系：第三人必须与原审判决有法律上的利害关系，即原审判决的内容可能直接影响其民事权益。这是追加第三人的核心条件，确保追加的第三人与案件有直接的关联。
- 符合法定情形：如原审遗漏了必须参加诉讼的当事人且无法达成调解协议，或者其他需要追加第三人的情形。这些情形通常涉及案件的公正审理和当事人的合法权益保护。
- 不影响再审审查：追加第三人通常应在再审审查期间提出，且不得以此为由影响再审案件的审查。这是为了确保再审程序的顺利进行和效率。
三、追加第三人的程序
- 提出申请：第三人或其法定代理人可以向再审法院提出参加诉讼的申请，并说明理由和依据。这是追加第三人的第一步，需要明确表达参加诉讼的意愿和理由。
- 法院审查：再审法院会对申请进行审查，判断是否符合追加第三人的条件。审查过程中，法院会考虑案件的具体情况、第三人的利害关系以及追加第三人是否会影响再审审查等因素。
- 决定是否追加：经审查认为符合条件的，法院会决定追加第三人；不符合条件的，则驳回申请。法院的决定是最终的，对当事人和第三人都有约束力。
四、注意事项
- 及时提出：第三人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起的合理期限内提出申请，避免错过再审时机。这是为了保护第三人的合法权益，确保他们能够及时参与到诉讼中来。
- 提供证据：第三人应提供与案件相关的证据材料，以证明其与原审判决有利害关系。证据是法院判断是否追加第三人的重要依据，因此第三人需要充分准备和提供相关证据。
- 遵守程序：第三人应遵守再审程序的相关规定，积极配合法院的审理工作。这是为了确保再审程序的顺利进行和效率，同时也是对第三人诉讼权利的一种保障。
举例说明：假设在一个合同纠纷案件中，原审判决忽略了某个与案件结果有直接利害关系的第三方（如合同担保人）。在再审程序中，该第三方发现原审判决可能损害其权益，于是向再审法院提出参加诉讼的申请。再审法院经过审查，认为该第三方符合追加第三人的条件，于是决定追加其为第三人参加诉讼。这样，该第三方就能够参与到再审程序中来，维护自己的合法权益。
综上所述，再审程序中是可以追加第三人的，但需要满足一定的条件和程序要求。如果你在再审程序中遇到需要追加第三人的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。