被告提起再审时，确实可以同时申请追加第三人，但具体能否追加需根据案件具体情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与解释

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 该法虽未直接规定再审中是否可以追加第三人，但为再审程序的启动提供了法律基础，并明确了第三人的诉讼地位。根据该法第五十九条，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼；对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的明确规定：

   • 其中第八十一条明确指出，在再审程序中，如果案件处理结果同第三人有法律上的利害关系，第三人可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。这为再审中追加第三人提供了直接的法律依据。

二、追加第三人的条件

1. 与原审判决有利害关系：

   • 第三人必须与原审判决有法律上的利害关系，即原审判决的内容可能直接影响其民事权益。这是追加第三人的基本前提。

2. 符合法定情形：

   • 如原审遗漏了必须参加诉讼的当事人且无法达成调解协议，或者其他需要追加第三人的情形。这些情形通常涉及案件的实体处理或程序公正性。

3. 不影响再审审查：

   • 追加第三人通常应在再审审查期间提出，且不得以此为由影响再审案件的审查。这是为了确保再审程序的顺利进行和效率。

三、追加第三人的程序

1. 提出申请：

   • 第三人或其法定代理人可以向再审法院提出参加诉讼的申请。申请时应明确说明与案件的关系及申请追加的理由。

2. 法院审查：

   • 再审法院会对申请进行审查，判断是否符合追加第三人的条件。审查过程中，法院可能会要求申请人提供相关证据材料以支持其申请。

3. 决定是否追加：

   • 经审查认为符合条件的，法院会决定追加第三人；不符合条件的，则驳回申请。法院的决定将直接影响第三人能否参与再审程序。

四、注意事项与建议

1. 及时提出申请：

   • 第三人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起的合理期限内提出申请，避免错过再审时机。逾期提出申请可能会面临不被受理的风险。

2. 提供充分证据：

   • 第三人应提供与案件相关的证据材料，以证明其与原审判决有利害关系。证据的充分性和关联性将直接影响法院对申请的审查结果。

3. 遵守再审程序：

   • 第三人应遵守再审程序的相关规定，积极配合法院的审理工作。这包括按时出庭、遵守法庭纪律等。

4. 寻求专业法律帮助：

   • 由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议第三人在申请追加时寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助第三人更好地维护自己的合法权益。

总结来说，被告在提起再审时确实可以申请追加第三人，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。