结论：劳动合同日期甲方写错月份并涂改，其有效性需根据涂改情况、双方协商及法律规定综合判断，不一定需要重新签订，但建议尽量通过补充协议或重新签订来确保合同明确无误。
分析说明：
涂改部分的有效性：
- 如果涂改部分经过双方协商一致，并且有双方的签字或盖章确认，那么涂改部分通常是有效的。这是因为劳动合同是双方自愿达成的协议，只要双方对涂改内容达成一致，且不违反法律法规的强制性规定，涂改就是有效的。
- 如果涂改部分未经双方协商一致，或者只有一方签字或盖章，那么涂改部分可能被视为无效。在这种情况下，如果涂改内容对合同的主要条款（如工作期限、工资等）产生了实质性影响，那么整个合同的效力可能会受到质疑。
重新签订的建议：
- 为了避免争议：尽管涂改部分可能有效，但为了避免未来可能出现的争议，建议双方就涂改部分签订补充协议，或者重新签订一份新的劳动合同。这样可以确保合同内容明确无误，减少因涂改而引发的法律风险。
- 确保合同完整性：重新签订或签订补充协议可以确保合同的完整性和一致性，使双方的权利和义务更加清晰明确。
法律后果：
- 如果涂改部分被认定为无效，且该部分对合同的主要条款产生了实质性影响，那么双方可能需要根据实际情况重新协商合同内容，或者通过法律途径解决争议。
- 在极端情况下，如果涂改行为被认定为欺诈或恶意串通等违法行为，那么相关责任方可能需要承担法律责任。
行动建议：
- 与甲方协商：首先，建议与甲方进行协商，就涂改部分达成一致意见，并尽量通过补充协议或重新签订合同的方式来明确双方的权利和义务。
- 保留证据：在协商过程中，务必保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果双方无法就涂改部分达成一致意见，或者对合同的效力存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
特殊场景提醒：
- 如果劳动合同中的涂改部分涉及工作期限、工资等关键条款，且双方无法就涂改内容达成一致意见，那么重新签订合同可能是更为稳妥的选择。
- 在签订补充协议或重新签订合同时，务必确保合同内容符合法律法规的强制性规定，避免因合同内容违法而引发法律风险。
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