针对您描述的情况，中介未经授权私自将钥匙交给租客，且租客未支付房租但合同已签，您作为房东可以采取以下法律措施维护自身权益：

1. 明确合同效力与中介责任

• 合同有效性：若您与租客已签订合法有效的租赁合同，合同对双方具有约束力。租客未按约定支付房租构成违约，您有权依据合同要求其支付租金、违约金或解除合同。
• 中介责任：中介未经您同意私自交钥匙，属于超越代理权限的行为。若您未授权中介此行为，中介可能需对租客未付房租的损失承担部分或全部责任（具体需结合中介合同条款判断）。

2. 立即采取的行动步骤

• 书面催告租客：
  • 发送《租金催缴通知书》，明确要求租客在指定期限内（如7日）支付欠租，否则将解除合同并追究违约责任。
  • 保留送达证据（如快递单、短信/微信记录）。
• 联系中介要求补救：
  • 要求中介协助追讨租金，或由中介承担因其过错导致的损失（如垫付租金）。
  • 若中介拒绝，可依据与中介的合同（如委托合同）追究其违约责任。

3. 租客仍不支付时的法律救济

• 解除合同：
  • 若租客逾期支付租金达合同约定的解除条件（如超过15日），您可单方解除合同，并要求租客腾退房屋。
  • 解除合同需书面通知租客，并保留送达证据。
• 起诉租客与中介：
  • 诉请租客：要求支付欠租、违约金、房屋占用费（按租金标准计算至实际腾退日）。
  • 诉请中介：若中介存在过错（如私自交钥匙、未尽审核义务），可要求其赔偿部分损失（如租金损失、诉讼费用）。
• 申请财产保全：
  • 若担心租客转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户或等值财产。

4. 房屋腾退与后续处理

• 强制腾退：
  • 若租客拒不腾退，可向法院申请强制执行，由法院组织清退并强制开锁（需法院工作人员在场）。
  • 注意：切勿自行强行清退，否则可能构成侵权，需承担赔偿责任。
• 房屋检查与修复：
  • 腾退后检查房屋设施是否损坏，要求租客赔偿损失（如家具破损、墙面污损等）。

5. 预防措施与建议

• 完善合同条款：
  • 在租赁合同中明确约定：中介无权擅自交钥匙、租客逾期支付租金的违约责任（如每日按未付金额的X%支付违约金）、合同解除条件等。
• 加强中介管理：
  • 与中介签订书面委托合同，明确其权限范围（如是否可代收租金、交钥匙需房东书面确认等）。
• 定期跟进租客情况：
  • 要求中介定期汇报租客支付租金情况，或自行通过银行流水、收据等方式核实。

总结：您可先通过书面催告要求租客支付租金，同时联系中介补救；若租客仍不履行，可解除合同并起诉租客与中介，要求赔偿损失。处理过程中需保留所有书面证据，必要时咨询专业律师协助起草法律文书或参与诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。