结论：第一顺位继承人简化提取丧葬费时，可以公证委托他人代为办理，但需注意不同地区可能存在具体操作差异，且委托事项需符合相关规定。以下从法律依据、操作要点、注意事项三个角度展开说明：

1. 法律依据：委托行为受法律保护

根据《民法典》第161条、第162条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为，代理包括委托代理（基于授权）和法定代理。第一顺位继承人作为丧葬费权利人，若因客观原因无法亲自办理提取手续，可通过公证委托他人代为行使权利，委托行为本身具有法律效力。
例外情形：若当地社保部门或殡葬管理机构对提取手续有特殊规定（如要求权利人本人到场），则需以具体规定为准，但此类限制通常较少。

2. 操作要点：公证委托的流程与内容

• 公证委托书内容：需明确委托事项（如“代为办理丧葬费提取手续”）、委托权限（如“代为提交材料、签署文件、领取款项”）、委托期限，并由委托人（继承人）签字确认。
  
• 公证材料：通常需提供继承人身份证明、被继承人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证）、丧葬费发放通知等，具体以公证处要求为准。
  
• 公证效力：经公证的委托书具有更强的证明力，可减少办理机构对委托真实性的质疑，提高办理效率。

3. 注意事项：避免委托无效或纠纷

• 委托权限明确性：若委托书未明确授权范围（如未写明“代领款项”），可能导致受托人无法完成全部手续，需根据当地要求补充材料或重新公证。
  
• 地区差异：部分地区可能要求所有第一顺位继承人共同委托（如配偶、子女、父母均需同意），或要求委托书经境外机构认证（如继承人在国外），需提前咨询当地社保部门或公证处。
  
• 款项分配：若丧葬费需在多个继承人之间分配，建议委托书中明确分配方案，或由继承人另行签订分配协议并公证，避免后续纠纷。

建议：办理前先联系当地社保部门或殡葬管理机构，确认提取手续的具体要求（如是否需要本人到场、是否接受公证委托），再根据要求准备材料。若涉及复杂情况（如继承人之间有争议、委托事项特殊），可进一步向我咨询具体操作方案。