当遗产只有一个第一顺位继承人时，是否需要进行公证，这个问题需要从多个角度来分析。

首先，从法律层面讲，如果遗产只有一个第一顺位继承人，且继承人对继承事宜无争议，那么在法律上并不强制要求进行公证。因为根据法律规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，若只有一个继承人，该继承人可直接获得遗产的所有权。

然而，在实际操作中，涉及到房产等不动产的过户等事宜时，公证可能会更为稳妥。这是因为公证能够明确遗产的归属，防止后续可能产生的纠纷。公证机构会对继承人的身份以及继承权进行审查和确认，出具具有法律效力的公证书，这在办理产权变更等手续时往往会被相关部门要求提供。

具体来说，不公证可能带来的风险包括：

1. 财产转移受阻：在办理房产过户、银行存款支取等手续时，相关部门可能要求提供合法有效的继承权证明。没有公证书，这些部门可能因无法确认继承人身份及继承权的合法性，而拒绝办理业务。

2. 易引发潜在纠纷：虽然是唯一继承人，但日后若有其他人对继承事宜提出异议，如主张存在其他遗嘱、认为继承人丧失继承权等，没有公证文书作为依据，继承人可能需要花费大量时间和精力去举证证明自己的合法继承权。

当然，如果继承人能够通过其他法定方式证明继承权，如提供被继承人的死亡证明、与被继承人的亲属关系证明等材料，也可以不进行公证。但在涉及重要财产继承时，为了提升继承行为的法律效力和公信力，避免后续纠纷，公证仍然是一个值得考虑的选择。

总结来说，遗产只有一个第一顺位继承人时，是否公证并非法律强制要求，而是根据实际情况和相关部门的要求来决定。如果涉及到重要财产的继承，或者为了防止后续纠纷，公证可能会是一个更为稳妥的选择。