结论：媳妇“跟别人跑了”这一行为，在大多数情况下并不直接构成犯罪，而是属于婚姻家庭纠纷范畴。不过，如果伴随有重婚、破坏军婚等违法行为，则可能触犯相应的法律条款并需承担法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、不构成犯罪的情况

当媳妇因感情不和等原因离开原有家庭，与他人建立新的感情关系并共同生活，但不存在法定的犯罪构成要件时，这主要被视为道德层面的问题，属于婚姻家庭纠纷。从法律角度看，她可能违反了夫妻之间的忠诚义务，但并不构成犯罪。在此情况下，你可以通过以下方式处理：

1. 协商与调解：尝试与媳妇进行沟通，了解她的想法和需求，看是否能够通过协商解决问题，挽回婚姻。如果双方愿意，也可以寻求家庭、亲友或专业调解机构的帮助，进行调解。

2. 民事诉讼：如果协商和调解无果，你可以考虑通过民事诉讼的方式解决婚姻关系及相关财产、子女抚养等问题。例如，你可以向法院提起离婚诉讼，要求解除婚姻关系，并就财产分割、子女抚养等问题提出自己的诉求。

二、可能构成犯罪的情况

1. 重婚罪

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。若媳妇在婚姻关系存续期间，与他人登记结婚，或虽未登记但以夫妻名义公开同居生活，即构成重婚罪。
   • 实例说明：假设你的媳妇在与你的婚姻关系中，与另一名男子登记结婚，或虽未登记但与该男子以夫妻名义生活并被公众认可为夫妻，那么你的媳妇和该男子均构成重婚罪。
   • 处理方式：如果你发现媳妇存在重婚行为，可以收集相关证据（如结婚证、同居证明、证人证言等），向公安机关报案或由公安机关立案侦查；也可以直接向人民法院提起刑事自诉，追究其刑事责任。

2. 破坏军婚罪

   • 构成要件：依据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条，明知是现役军人的配偶而与之同居或结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若媳妇作为现役军人的配偶，与他人同居或结婚，则与之同居或结婚的人构成破坏军婚罪。
   • 实例说明：假设你的媳妇是现役军人的妻子，另一名男子明知你媳妇的身份仍与其同居，那么该男子的行为构成破坏军婚罪。
   • 处理方式：如果你发现媳妇存在破坏军婚的行为，同样可以收集相关证据，向公安机关报案或由公安机关立案侦查；也可以直接向人民法院提起刑事自诉。

三、民事责任与处理方式

尽管媳妇“跟别人跑了”本身不构成犯罪，但它可能对婚姻关系造成严重影响。在这种情况下，你可以考虑通过民事途径解决问题：

1. 离婚诉讼：如前所述，你可以向法院提起离婚诉讼，要求解除婚姻关系，并就财产分割、子女抚养等问题提出自己的诉求。在诉讼过程中，你需要提供证据证明夫妻感情确已破裂，如媳妇与他人同居的证据等。

2. 财产分割：离婚时，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成时，由法院根据财产具体情况及照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。如果你能证明媳妇存在过错（如重婚、与他人同居等），你作为无过错方可要求适当多分财产。此外，如果媳妇隐藏、转移、变卖等损害夫妻共同财产的行为，她在分割时可少分或不分。

3. 子女抚养：离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是双方的子女。抚养问题应根据最有利于未成年子女的原则判决。如果你希望争取子女抚养权，可以向法院提供自己更有利于子女成长的证据（如稳定收入、良好居住环境等）。未直接抚养子女的一方需支付抚养费，数额和支付方式可由双方协商或由法院判决。

4. 损害赔偿：因媳妇重大过错（如重婚、与他人同居等）导致离婚的，你有权请求损害赔偿。这包括物质损害赔偿（如调查费用）和精神损害赔偿（根据精神痛苦程度由法院酌情确定）。在提起离婚诉讼时，你可以同时提出损害赔偿请求。

四、建议与提醒

面对此类情况，我建议你保持冷静和理智，不要采取过激行为。同时，积极收集相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。