结论前置：媳妇跟别的男人跑了，这一行为本身在大多数情况下并不直接构成犯罪，而是属于婚姻家庭纠纷范畴。但若伴随有重婚、破坏军婚等违法行为，则可能触犯相应的法律条款并需承担法律责任。同时，与媳妇一同“跑”的男性，在特定情况下也可能面临法律责任。
详细分析：
不构成犯罪的情况：
- 当媳妇因感情不和等原因离开原有家庭，与他人建立新的感情关系并共同生活，但不存在法定的犯罪构成要件时，这主要被视为道德层面的问题，属于婚姻家庭纠纷。从法律角度看，她可能违反了夫妻之间的忠诚义务，但并不构成犯罪。在此情况下，您可以通过协商、调解或民事诉讼等方式解决婚姻关系及相关财产、子女抚养等问题。
可能构成犯罪的情况及男性可能面临的法律责任：
重婚罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。若媳妇在婚姻关系存续期间，与他人登记结婚，或虽未登记但以夫妻名义公开同居生活，即构成重婚罪。此时，与媳妇一同“跑”的男性，如果明知她已有配偶还与之结婚或以夫妻名义同居，也构成重婚罪的共犯。
- 实例说明：如甲女在与丈夫乙的婚姻关系中，与丙男登记结婚，或虽未登记但与丙男以夫妻名义生活并被公众认可为夫妻，则甲女和丙男均构成重婚罪。
破坏军婚罪：
- 构成要件：依据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条，明知是现役军人的配偶而与之同居或结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若媳妇作为现役军人的配偶，与他人同居或结婚，则与之同居或结婚的人构成破坏军婚罪。此时，与媳妇一同“跑”的男性，如果明知她是现役军人的配偶还与之同居或结婚，则构成破坏军婚罪。
- 实例说明：如丁女是现役军人戊的妻子，己男明知丁女的身份仍与其同居，则己男的行为构成破坏军婚罪。
民事责任与处理方式：
- 尽管“媳妇跟别人跑了”本身不构成犯罪，但它可能对婚姻关系造成严重影响。在这种情况下，您可以考虑通过民事途径解决问题，如提起离婚诉讼，并要求对方承担相应的民事责任，包括财产分割、子女抚养权及抚养费等方面的诉求。
建议与提醒：
- 面对此类情况，建议您保持冷静，理性处理。首先尝试与媳妇进行沟通，了解她的想法和需求，看是否有可能挽回婚姻。如果无法挽回，再考虑通过法律途径解决婚姻关系及相关问题。同时，您可以寻求我的专业法律帮助，以了解自身权益并获得有效的法律支持。
综上所述，媳妇跟别的男人跑了这一行为是否构成犯罪，以及与媳妇一同“跑”的男性是否面临法律责任，需根据具体情况判断。在无违法行为的情况下，它主要属于婚姻家庭纠纷；但若涉及重婚、破坏军婚等违法行为，则将依法追究刑事责任。同时，您可通过民事途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。