结论：在夫妻没有孩子的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。具体来说，第一顺序继承人是配偶和父母；若第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承。
详细分析：
第一顺序继承人：
- 配偶：作为夫妻关系中的另一方，配偶是遗产的第一顺序继承人之一。在夫妻没有孩子的情况下，配偶将继承大部分或全部遗产（具体取决于父母是否健在以及是否放弃继承权）。
- 父母：如果夫妻的父母健在，他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。在无子女的情况下，遗产将由配偶和父母均分（若父母均健在且未放弃继承权）。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，兄弟姐妹将作为第二顺序继承人继承遗产。
- 祖父母和外祖父母：他们分别作为父亲的父母和母亲的父母，在第一顺序继承人缺失时，也有权继承遗产。
特殊情况处理：
- 代位继承：如果被继承人的兄弟姐妹先于其死亡，那么他们的子女（即被继承人的侄子女或外甥子女）将代位继承其应得的份额。
- 酌情分得遗产权：对于那些对被继承人依赖较深或对其扶养较多的人，即使他们不是法定继承人，也可能根据具体情况适当分得一部分遗产。
- 无人继承的遗产：在极端情况下，如果既没有法定继承人也没有遗嘱继承人或受遗赠人，那么遗产将归国家所有，用于公益事业；如果被继承人是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议首先明确被继承人的第一顺序继承人是否存在且具备继承能力。
- 如果涉及复杂的家庭关系或遗产分配争议，建议详细梳理家庭关系，并依据法律规定来分配遗产，以确保每位继承人的合法权益得到妥善保护。
- 在实际操作中，如果遇到难以确定继承顺序或份额分配的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。
举例说明：
假设一对夫妻没有孩子，丈夫去世后留下一定遗产。如果丈夫的父母健在且未放弃继承权，那么遗产将由妻子和丈夫的父母共同继承（具体份额可能根据实际情况和当地习俗有所调整）。如果丈夫的父母已经去世或放弃继承权，那么遗产将全部由妻子继承。如果妻子也去世且没有留下遗嘱，那么遗产将按照上述第二顺序继承人的规定进行分配。