结论前置：开设赌场在受到行政处罚后，仍有可能被追究刑事责任，这主要取决于赌博行为的具体情节和性质是否符合刑事犯罪的构成要件，以及是否超过了法定的追诉时效。
一、行政处罚与刑事处罚的独立性
行政处罚：主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于参与赌博赌资较大的个人，或提供赌博条件的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种处罚是对轻微违法行为的制裁，不涉及刑事犯罪。
刑事处罚：依据《中华人民共和国刑法》，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。刑事处罚是对严重犯罪行为的制裁，其性质与行政处罚截然不同。
关键点：行政处罚与刑事处罚是两种独立的法律责任形式，它们可以并存，且互不影响。因此，即使已经受到了行政处罚，如果赌博行为构成犯罪，仍然可能被追究刑事责任。
二、行政处罚后可能转为刑事追究的情形
情节升级：如果在行政处罚后，司法机关发现该赌博行为的情节、性质比最初认定的更为严重，达到了刑事立案标准（如实际是以赌博为业、聚众赌博的组织者或开设赌场的经营者等），即使已经进行了行政处罚，也会启动刑事追究程序。
新证据出现：如果之前仅因轻微赌博行为受到行政处罚，但之后发现了新的、更严重的赌博犯罪行为证据，同样可以进行刑事追究。
追诉时效未过：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定的期限后不再追诉。但对于开设赌场罪，一般情形下法定最高刑为五年有期徒刑，追诉时效为五年；情节严重时法定最高刑为十年有期徒刑，追诉时效则为十年。如果未超过追诉时效，且存在应追责的情形，仍可能被追究刑事责任。
三、不受追诉时效限制的情况
立案后逃避侦查或审判：若在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，行为人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。
被害人提出控告：被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
四、法律建议
远离赌博活动：赌博是违反道德和法律规定的行为，可能导致严重的法律后果。因此，我强烈建议远离任何形式的赌博活动，以免陷入法律纠纷。
及时咨询专业律师：如果您或您身边的人涉及开设赌场等赌博行为，并已经受到了行政处罚或面临刑事追究的风险，建议及时向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和辩护策略，帮助您维护合法权益。
总结：开设赌场在受到行政处罚后，仍有可能被追究刑事责任。这取决于赌博行为的具体情节和性质是否符合刑事犯罪的构成要件，以及是否超过了法定的追诉时效。因此，我建议远离赌博活动，并在涉及法律问题时及时咨询专业律师。