结论：赌博行为在受到行政处罚后，仍有可能被刑事追究，这主要取决于赌博行为的具体情节和性质是否符合刑事犯罪的构成要件。

详细分析：

1. 行政处罚与刑事处罚的区别：

   • 行政处罚主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，针对的是违反治安管理秩序的行为，如参与赌博且赌资较大，但情节尚不构成犯罪的情况。行政处罚的种类包括拘留、罚款等。
   • 刑事处罚则依据《中华人民共和国刑法》，针对的是构成犯罪的行为，如以营利为目的聚众赌博、以赌博为业或开设赌场等。刑事处罚的种类包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

2. 行政处罚后可能转为刑事追究的情形：

   • 情节升级：如果在行政处罚后，司法机关发现该赌博行为的情节、性质比最初认定的更为严重，达到了刑事立案标准，如实际是以赌博为业、聚众赌博的组织者或开设赌场的经营者等，即使已经进行了行政处罚，也会启动刑事追究程序。
   • 新证据出现：如果之前仅因轻微赌博行为受到行政处罚，但之后发现了新的、更严重的赌博犯罪行为证据，如组织多人长期进行赌博活动、抽头渔利达到一定数额等，同样可以进行刑事追究。

3. “一事不再罚”原则的适用：

   • “一事不再罚”原则主要指对同一违法行为不得给予两次以上罚款的行政处罚。然而，这一原则并不限制刑事处罚的适用。刑事处罚与行政处罚性质不同，两者可以并存。
   • 如果当事人因同一赌博行为同时受到行政处罚和刑罚，已执行的行政拘留时间可以折抵刑期（如行政拘留10日可折抵拘役10日）；罚款也可以折抵相应的罚金。

4. 具体案例与法律条款：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 例如，如果某人因参与赌博被行政拘留，但之后被发现长期组织多人进行赌博活动，从中抽头渔利达到一定数额，那么该行为就可能构成赌博罪或开设赌场罪，需要面临刑事审判和刑罚处罚。

建议与提醒：

• 赌博行为不仅违法，而且可能带来严重的法律后果。因此，我强烈建议公众远离赌博活动，遵守法律法规，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
• 如果您或您身边的人因赌博行为已经受到行政处罚，但担心可能面临刑事追究，或者对赌博行为的法律后果有疑问，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。