结论：工厂招聘时要求提供无犯罪证明，而您十年前犯过罪，是否会影响应聘结果，这主要取决于工厂的具体招聘政策、岗位性质以及相关法律法规的规定。以下从多个角度为您详细分析：
工厂招聘政策的角度：
- 工厂作为用人单位，有权根据自身的经营需要和岗位特点制定招聘政策。如果工厂明确规定招聘时需要提供无犯罪证明，并且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么工厂有权要求应聘者提供。
- 然而，工厂在制定招聘政策时，也应当遵循公平、公正、合理的原则，不得设置不合理的门槛或歧视性条件。如果工厂仅因应聘者十年前犯过罪就拒绝录用，且该犯罪行为与应聘岗位无直接关联，那么这种做法可能涉嫌就业歧视。
岗位性质的角度：
- 对于某些特殊岗位，如涉及国家安全、公共安全、金融安全等敏感领域的岗位，工厂可能会对应聘者的犯罪记录有更严格的要求。这是因为这些岗位对员工的诚信度和可靠性有更高的要求，以确保公共利益和安全。
- 对于一般岗位，如果工厂没有特别说明需要无犯罪证明，或者该岗位与犯罪记录无直接关联，那么工厂通常不会过分关注应聘者的犯罪记录。
相关法律法规的角度：
- 根据我国相关法律法规的规定，犯罪记录属于个人隐私信息，受到法律保护。工厂在招聘过程中，应当尊重应聘者的隐私权，不得非法获取、使用或泄露应聘者的犯罪记录。
- 如果工厂要求应聘者提供无犯罪证明，应当明确告知应聘者该证明的用途和范围，并确保该证明仅用于招聘目的。同时，工厂也应当采取必要的保密措施，防止应聘者的犯罪记录被泄露或滥用。
法律建议：
- 如果您担心自己的犯罪记录会影响应聘结果，可以主动与工厂沟通，了解工厂的招聘政策和岗位性质，以及是否需要提供无犯罪证明。
- 如果工厂要求提供无犯罪证明，您可以向当地公安机关申请出具无犯罪记录证明，并确保该证明的真实性和有效性。
- 如果您认为工厂在招聘过程中存在就业歧视或侵犯隐私权等违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果工厂因您十年前的犯罪记录而拒绝录用您，且该拒绝行为缺乏合理依据或涉嫌就业歧视，您有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
- 如果您在应聘过程中提供虚假无犯罪证明或其他不实信息，一旦被发现，工厂有权解除与您的劳动关系，并可能追究您的法律责任。
总之，工厂招聘时要求提供无犯罪证明并不一定意味着您会因十年前的犯罪记录而被拒绝录用。关键在于工厂的招聘政策、岗位性质以及相关法律法规的规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。