结论前置：在满足法定条件的情况下，合同到期后员工有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝且无正当理由，员工可通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身权益。
一、无固定期限劳动合同的定义与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于没有明确的终止日期，只要未出现法律规定的解除或终止情形，合同将持续有效。它为员工提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而面临的失业风险。
二、签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在以下情形下有权要求签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的员工，有权在合同到期时提出签订无固定期限劳动合同的要求。例如，员工小张自2010年起在A公司工作，至2020年合同到期时，已连续工作满十年，符合此条件。
连续签订两次固定期限合同：员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形的（即员工无试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形；以及非因工负伤医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任、客观情况变化致合同无法履行且协商不成等情形），在续订劳动合同时可提出签订无固定期限劳动合同。
特殊情形的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若员工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
三、员工的权利与应对措施
主动提出要求：满足上述条件之一的员工，应在合同到期前主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。这是员工维护自身权益的重要一步。
与用人单位协商：双方应就合同的具体条款进行充分协商，以确保双方的权益得到保障。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和期望，同时听取用人单位的意见和建议。
保留证据：员工应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
了解时效并及时行使权利：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。员工应及时行使自己的权利，避免超过时效而丧失维权机会。
四、用人单位的义务与法律责任
依法签订：用人单位在面对员工符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订。这是用人单位的法定义务，也是维护员工权益的重要保障。
避免违法行为：如果拒绝签订且无正当理由，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。同时，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。因此，用人单位应谨慎处理此类情况，避免违法行为的发生。
五、法律救济途径
若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，员工可采取以下措施维护自身权益：
向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。员工可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，寻求行政救济。
申请劳动仲裁：员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。如果对仲裁结果不服，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设员工小李在A公司连续工作满十年，合同到期时提出签订无固定期限劳动合同的要求。但A公司拒绝签订且无正当理由。此时，小李可以向当地劳动监察部门投诉A公司的违法行为，并申请劳动仲裁要求A公司签订无固定期限劳动合同并支付双倍工资。如果仲裁结果对小李不利，他还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
总结与建议：合同到期后签订无固定期限劳动合同是员工的法定权利，但这一权利的行使需要满足一定的条件并遵循相应的程序。员工应充分了解自己的权益和应对措施，在合同到期前主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并妥善保留相关证据。用人单位也应依法依规处理此类情况，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。