结论：根据您描述的情况，您有可能获得一定的经济补偿，具体补偿情况需结合实际情况判断，下面为您详细分析。
一、关于未及时签订劳动合同的补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 您提到去年在厂里工作了两个多月才签订合同，这意味着在工作的前一个多月内，用人单位未与您签订书面劳动合同。
- 根据上述法律条款，用人单位应当向您支付这未签订合同期间（即超过一个月的部分）的双倍工资。但需要注意的是，这一权利的行使通常有时效限制，一般为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
二、关于被解雇的补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……”
- 同时，第四十七条规定了经济补偿的计算方式：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
分析：
- 您提到今年过完年不要您干了，如果这是用人单位单方面解除劳动合同，且没有合法理由（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），则用人单位可能需要向您支付经济补偿。
- 经济补偿的金额取决于您在用人单位的工作年限。由于您提到工作了两个多月后签订合同，且今年被解雇，如果工作年限不满六个月，则用人单位应支付半个月工资作为经济补偿。但这里的工作年限计算可能涉及合同签订前后的连续工作期，具体需根据实际情况判断。
- 另外，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位还需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金（但此情况需满足特定条件，如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等）。
三、建议行动
收集证据：
- 保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等能够证明劳动关系和工资水平的证据。
- 如果可能，收集用人单位解雇您的书面通知或相关证据。
协商与调解：
- 首先尝试与用人单位协商，看是否能够达成补偿协议。
- 如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，由于法律问题的复杂性和个体差异性，我建议您在采取任何行动前，先详细咨询我，以便更准确地了解您的权益和可能的补偿金额。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。