当银行承兑汇票到期而出票人不付款时，作为持票人，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、确认拒付事实并收集证据
确认拒付：首先，您需要确切了解银行承兑汇票已被拒绝支付的事实。这通常可以通过与承兑银行的沟通或查看银行账户交易记录来确认。
收集证据：收集包括但不限于承兑汇票原件、银行出具的拒付证明（如退票理由书）、与出票人或承兑银行的沟通记录（如电子邮件、聊天记录）等。这些证据将对您后续行使追索权或提起诉讼至关重要。
二、分析拒付原因并采取相应措施
票据瑕疵：检查承兑汇票是否存在背书不连续、签章不规范等瑕疵。如果存在，您需要尽快与出票人或前手联系，补正瑕疵或提供相关证明文件，并提交给承兑银行重新审核。
资金不足：如果出票人账户资金不足导致无法支付，您有权向出票人、背书人、保证人等票据债务人行使追索权。此时，您应依法发出书面追索通知，要求支付汇票金额、利息及相关费用。
存在纠纷：如果出票人以存在基础交易纠纷为由拒付，您应阐明票据的无因性原则，即票据关系独立于基础关系。您可以尝试通过协商或第三方调解解决纠纷；如果无果，则考虑通过法律途径解决。
三、行使追索权
追索权行使条件：根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，汇票到期被拒绝付款时，持票人可对背书人、出票人及其他债务人行使追索权。
追索权行使程序：您需要在规定期限内（自收到被拒绝承兑或被拒绝付款的证明之日起3日内）书面通知前手，并提供拒绝付款的相关证明。追索金额包括汇票金额、利息及取得拒绝证明和发出通知书的费用。
追索权行使对象：您可以向出票人、背书人、保证人等票据债务人行使追索权。如果其中一个债务人支付了追索金额，您应将汇票和拒绝证明交付给该债务人，以便其行使再追索权。
四、法律救济途径
提起诉讼：如果协商和追索均无果，您可以基于基础法律关系或票据法律关系向人民法院提起诉讼。在诉讼前，您需要仔细分析案情，选择最有利的法律关系，并充分准备证据材料。
公示催告程序：如果您的承兑汇票丢失或被盗抢，您可以向法院申请公示催告程序。这将催促利害关系人申报权利，如果无人申报，法院将作出除权判决，宣告票据无效。此时，您可以依据判决请求支付款项。
五、注意事项
时效性：请注意票据权利的时效性。自票据到期日起2年内不行使票据权利将消灭。因此，您应及时采取措施维护自己的权益。
专业咨询：在处理过程中，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到充分保护。他们可以提供专业的法律意见和帮助您制定合适的维权策略。
综上所述，面对银行承兑汇票到期而出票人不付款的情况，您应冷静应对，按照上述步骤逐步操作，依法维护自己的合法权益。