当遇到银行承兑汇票到期不能兑付的情况时，持票人需要按照以下步骤来应对：

一、及时沟通协商

首先，持票人应立即与承兑银行取得联系，详细了解不能兑付的具体原因。可能的原因包括但不限于银行系统故障、出票人账户资金不足等。对于银行系统故障导致的无法兑付，银行通常会在短时间内修复并完成兑付。如果是出票人账户资金不足，银行可能会先对出票人进行催收，同时持票人也可以与出票人直接沟通，要求其尽快补足账户资金以完成汇票兑付。

二、行使追索权

如果通过沟通协商无法解决问题，持票人可以根据《票据法》的规定，对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。在行使追索权时，持票人需要提供被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明，如银行出具的拒绝付款证明、退票理由书等。持票人可以向其前手（包括背书人、出票人等）发出书面通知，说明汇票的相关情况以及要求前手承担责任的意愿。

三、采取法律手段

如果沟通协商和行使追索权都无法解决问题，持票人可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在此之前，持票人需要准备好相关的证据材料，如汇票原件、交易合同、发票、银行拒绝付款证明等，以证明自己的合法权益受到了侵害。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和证据进行审理，并作出判决。如果持票人胜诉，法院会要求承兑银行或其他责任方履行兑付义务，并承担相应的法律责任。

四、注意事项

1. 及时提示付款：根据《支付结算办法》的规定，定日付款、出票后定期付款或者检票后定期付款的汇票，自到期日起10日内向承兑人（银行）提示付款。因此，持票人应确保在汇票到期后10日内向承兑银行提示付款，以避免丧失对前手的追索权。
2. 加强风险防范：在日常商业活动中，持票人应加强风险防范意识，谨慎选择交易对象和票据类型，以降低银行承兑汇票无法兑付的风险。

综上所述，当银行承兑汇票到期不能兑付时，持票人应保持冷静，按照合理的步骤采取相应措施来维护自己的权益。同时，也要加强风险防范意识，以降低此类风险的发生概率。