司机肇事逃逸在以下情况下构成犯罪：
交通事故造成严重后果且肇事司机逃逸：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，交通肇事逃逸构成犯罪，首先要求交通事故造成严重后果，如人员重伤、死亡或重大公私财产损失。具体来说，包括以下几种情形：
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事司机负事故全部或主要责任；
- 死亡三人以上，且肇事司机负事故同等责任；
- 造成公共财产或他人财产直接损失，且肇事司机负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。
- 在这些情形下，如果肇事司机为了逃避法律追究而逃离事故现场，即构成交通肇事罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
交通肇事致一人以上重伤且肇事逃逸：
- 特别指出，即使交通事故仅造成一人以上重伤，但只要肇事司机负事故全部或主要责任，并且逃逸，同样以交通肇事罪定罪处罚。
肇事逃逸后转化为更严重犯罪的情形：
- 如果肇事司机在交通肇事后，为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或严重残疾的，其行为性质发生转化，将依照刑法第二百三十二条（故意杀人罪）或第二百三十四条第二款（故意伤害罪）的规定定罪处罚。
法律建议与警示：
- 立即停车并救助伤者：一旦发生交通事故，司机应立即停车，查看伤者情况，并尽快拨打急救电话和报警电话。及时救助伤者是法律规定的义务，也是减轻法律责任的重要途径。
- 配合警方调查：司机应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。逃避调查只会加重法律责任。
- 切勿逃逸：逃逸不仅不能解决问题，反而可能使事情变得更加严重。根据法律规定，交通肇事后逃逸将面临更严厉的刑罚。
举例说明：
- 假设某司机因违规驾驶导致一人死亡，并被认定对事故负全责。如果该司机在事故发生后逃离现场，那么他将构成交通肇事罪，并面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
- 另一假设案例中，某司机在撞人后，虽然立即将伤者送往医院，但在事后为了逃避法律追究而逃离。如果伤者因得不到及时救助而死亡或严重残疾，那么该司机的行为可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。
总之，司机在发生交通事故后应保持冷静，立即停车救助伤者，并积极配合警方调查。切勿逃逸，以免面临更严重的法律后果。如果你有任何关于交通肇事或逃逸的法律问题，可以直接向我咨询。