结论前置：国家机关与公务员的关系不适用《劳动合同法》，而是适用《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规；国家机关与非公务员身份的劳动者（如工勤人员等）建立劳动合同关系的，则适用《劳动合同法》。
法律依据与详细分析
公务员与国家机关的关系
- 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》第二条，公务员是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。公务员与国家机关之间的关系是基于公职的任命和管理，而非基于平等主体之间的劳动合同所建立的劳动关系。
- 具体分析：公务员的身份具有特殊性，他们与国家机关之间的关系受到《公务员法》等专门法律的规范。这些法律对公务员的录用、考核、职务任免、职务升降、奖励、惩戒、培训、交流与回避、工资福利保险、辞职辞退、退休等方面都做出了详细规定。因此，公务员与国家机关之间的争议，如薪酬、福利待遇、工作纪律、职务晋升等，应依据《公务员法》等相关法律法规进行处理，而不适用《劳动合同法》。
非公务员身份的劳动者与国家机关的关系
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
- 具体分析：在国家机关中，除公务员以外的人员（如工勤人员等），如果他们与国家机关建立的是劳动合同关系，那么这部分人员就适用《劳动合同法》等相关劳动法律法规。这意味着，这些劳动者与国家机关之间的争议，如劳动合同的订立、履行、变更、解除或终止等，应依据《劳动合同法》进行处理。
实际应用与建议
- 对于公务员：在处理涉及公务员的权益和义务问题时，必须严格依据《公务员法》等相关法律法规。公务员应了解自己的身份性质和所适用的法律，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。
- 对于非公务员身份的劳动者：如果这部分劳动者与国家机关建立了劳动合同关系，那么他们应了解自己的权益和义务，并依据《劳动合同法》等相关法律法规来维护自己的权益。在发生劳动争议时，他们可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
可能的法律后果
- 如果错误适用法律：如果错误地将《劳动合同法》适用于公务员与国家机关之间的关系，可能会导致法律适用错误，进而影响争议的公正处理。因此，在处理涉及公务员的法律问题时，必须准确区分其身份性质，并适用相应的法律法规。
- 如果劳动者权益受损：对于非公务员身份的劳动者，如果国家机关违反了《劳动合同法》等相关法律法规，损害了劳动者的权益，劳动者可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求国家机关承担相应的法律责任。
综上所述，国家机关与公务员的关系不适用《劳动合同法》，而是适用《公务员法》等相关法律法规；国家机关与非公务员身份的劳动者建立劳动合同关系的，则适用《劳动合同法》。在处理涉及这两类人员的法律问题时，必须准确区分其身份性质，并适用相应的法律法规。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。