结论：幼儿园老师第一天上班试用期一个月就让签合同，从法律角度来看是合理的，但具体合同的签订时间、内容以及试用期的约定等需符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合同签订的合理性
法律要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这意味着，从劳动者开始工作的第一天起，用人单位就有义务与其签订书面劳动合同。
- 试用期是劳动合同的一部分，用人单位可以在劳动合同中约定试用期，但试用期的长度需符合法律规定。
实际操作：
- 在实际操作中，许多用人单位会在劳动者入职时即与其签订劳动合同，并明确约定试用期。这种做法既符合法律要求，也有助于明确双方的权利和义务，减少后续纠纷。
二、试用期约定的合法性
试用期长度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，试用期的长度需根据劳动合同期限来确定。例如，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 如果幼儿园与老师签订的劳动合同期限符合上述规定，且试用期长度未超过法定上限，则试用期的约定是合法的。
试用期工资：
- 试用期工资也是需要注意的一个方面。根据法律规定，劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
三、合同内容的合法性
必备条款：
- 劳动合同应当具备以下必备条款：用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；劳动合同期限；工作内容和工作地点；工作时间和休息休假；劳动报酬；社会保险；劳动保护、劳动条件和职业危害防护；以及法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
- 如果幼儿园与老师签订的劳动合同中包含了上述必备条款，且内容合法、公平、合理，则合同是有效的。
禁止性条款：
- 劳动合同中不得包含违反法律、行政法规强制性规定的条款，如要求劳动者缴纳押金、扣押身份证等。如果合同中存在此类条款，则这些条款是无效的。
四、建议与注意事项
仔细阅读合同：
- 在签订劳动合同时，老师应仔细阅读合同条款，确保自己了解并同意合同中的所有内容。特别是关于试用期、工资、工作内容、工作地点等关键条款，应重点关注。
咨询专业人士：
- 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，老师可以咨询专业人士（如律师或劳动法律顾问）的意见，以确保自己的权益得到保障。
保留证据：
- 在签订合同后，老师应妥善保管好合同原件及相关证据（如入职通知、工资条等），以备后续需要时使用。
总结来说，幼儿园老师第一天上班试用期一个月就让签合同，在合同内容合法、试用期约定合理且符合法律规定的情况下，是合理的。但老师应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。