结论：医院职工下班时间饮酒，科主任一般不承担连带责任，但具体是否担责需结合实际情况判断，如科主任是否存在管理失职等情形。以下从不同角度为你详细分析：

从一般法律原则角度

在劳动关系中，职工下班后的行为通常属于个人行为范畴，与工作期间的职务行为相区分。根据一般的侵权责任和劳动法律原则，对于职工下班后饮酒这一行为，科主任作为上级管理者，如果没有直接参与、教唆或者强迫职工饮酒，也没有对职工下班后的行为存在特定的管理义务（超出正常工作管理范围），那么科主任一般不需要承担连带责任。因为连带责任的承担需要有明确的法律依据或者合同约定，在职工下班饮酒这一事件中，缺乏这样的基础来认定科主任承担连带责任。

从医院内部管理规定角度

1. 若医院有明确规定且科主任未履行管理职责：如果医院有明确的规章制度，禁止职工在下班后从事某些可能影响工作或者违反职业道德的行为（例如饮酒后可能影响次日工作状态等），并且规定科主任有监督和管理的职责。在这种情况下，如果科主任明知职工下班饮酒，却没有采取任何措施进行制止或者提醒，导致职工后续出现了一些不良后果（比如次日工作失误、违反工作纪律等），那么科主任可能会因为未履行管理职责而承担一定的管理责任，但这种责任通常不是连带责任，而是一种内部的管理责任，可能会受到医院内部的纪律处分等。
2. 若医院无相关规定或规定不明确：如果医院没有相关的规章制度对职工下班饮酒以及科主任的管理职责进行明确规定，那么科主任就更难以被认定需要承担责任。因为缺乏明确的规则依据，无法确定科主任在此事件中存在过错或者不履行职责的情况。

从特殊情况角度

如果职工下班饮酒后发生了某些严重后果，例如饮酒后驾车发生交通事故，造成他人损害。在这种情况下，如果科主任对职工饮酒驾车的情况存在过错，比如明知职工饮酒还安排其驾车执行与工作相关的任务（虽然下班时间，但如果是工作相关的延续情况），那么科主任可能会因为存在过错而承担相应的赔偿责任，但这种情况比较特殊，需要具体分析事件的来龙去脉和相关证据。

建议：如果医院职工下班饮酒引发了相关纠纷或者问题，建议及时收集相关证据，如医院的规章制度、事件发生的相关记录等，以便更准确地判断责任归属。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，比如工伤鉴定流程、赔偿标准等，都可以直接向我咨询。