结论：申请人能否就行政机关未处理举报事项申请行政复议，需根据具体情况判断。若行政机关未处理举报的行为构成不履行法定职责，且该职责与申请人自身权益相关，则申请人可以申请行政复议；若举报事项本身不直接涉及申请人权益，或行政机关的处理行为不构成具体行政行为，则可能无法直接申请行政复议。以下为详细分析：
一、可以申请行政复议的情况
行政机关不履行法定职责：
- 若申请人举报的事项属于行政机关的法定职责范围，且行政机关在法定期限内未作出任何处理或回复，这种不履行职责的行为就构成了可复议的范围。例如，申请人向环保部门举报企业违法排污，环保部门未进行调查也未回复，此时申请人可以申请行政复议，要求环保部门履行其查处违法行为的职责。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责的，可以申请行政复议。
行政机关的处理行为构成具体行政行为且侵犯申请人权益：
- 若行政机关针对举报事项作出了具体处理决定，且该决定直接侵犯了申请人的合法权益（如处罚了申请人、限制了申请人的权利等），则申请人可以对该处理决定申请行政复议。
- 举例：申请人举报某商家销售假货，市场监管部门对商家进行了处罚，但申请人认为处罚过轻，且该处罚结果间接影响了其作为消费者的权益（如商家继续销售假货），此时申请人可以申请行政复议。
二、不可以申请行政复议的情况
举报事项本身不直接涉及申请人权益：
- 若申请人举报的事项属于公共利益范畴，且不直接涉及申请人自身的权益（如举报他人违法建设但不影响申请人自身权益），则行政机关未处理该举报事项的行为可能不构成对申请人权益的侵犯，此时申请人可能无法直接申请行政复议。
行政机关的处理行为不构成具体行政行为：
- 若行政机关针对举报事项的处理行为仅属于内部行政行为或指导性、建议性内容，不具有强制力，也未对申请人设定具体权利义务，则通常不属于行政复议的受案范围。例如，行政机关针对举报事项提供的一般性政策解读或参考性意见，无实质性处理决定，此时申请人无法申请行政复议。
三、实务操作建议
收集证据：
- 申请人应保存好举报回执、沟通记录等证明程序启动的材料，以及能体现权益受损的关联性证据（如因行政机关未处理举报事项而导致的损失证明等）。
明确复议请求：
- 申请人在申请行政复议时，应明确主张的具体权益（如要求行政机关履行职责、撤销不利决定等），并说明权益受损与处理行为的因果关系。
选择救济路径：
- 若行政机关未处理举报事项且该事项与申请人自身权益相关，申请人可以先尝试通过行政复议途径解决；若行政复议无果或不符合复议条件，申请人还可以考虑提起行政诉讼等途径进行维权。
四、法律依据
- 《中华人民共和国行政复议法》第二条：公民、法人或者其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益，向行政复议机关提出行政复议申请，行政复议机关办理行政复议案件，适用本法。前款所称行政行为，包括法律、法规、规章授权的组织的行政行为。
- 《中华人民共和国行政复议法》第九条：公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
综上所述，申请人能否就行政机关未处理举报事项申请行政复议，需根据具体情况判断。若符合上述可以申请行政复议的情况，申请人应积极收集证据并明确复议请求，通过合法途径维护自身权益。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。