结论：俩人打架后一方想不开自杀，对方是否有责任取决于打架行为与自杀之间的因果关系、是否存在过错或违法行为，以及是否存在特定的救助义务。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下的无责任原则
- 单纯的打架行为，若未造成身体伤害或未使用极端、侮辱性、刺激性的语言，且未实施直接导致自杀的行为，通常不构成犯罪，也不会直接导致法律责任的产生。在此情况下，对方一般不需要承担法律责任。
过错行为与法律责任
- 言语刺激：若打架过程中一方使用极端、侮辱性、刺激性的语言，且明知这些言语可能导致对方产生自杀倾向，并因此导致对方自杀，那么该方可能因存在过错而承担民事赔偿责任。例如，使用“你去死吧”等极端言辞，且对方因此自杀，可能构成过错。
- 胁迫或诱导：若一方以威胁、胁迫的方式促使对方自杀，如通过伤害对方亲人、公开隐私等手段逼迫对方自杀，这种行为可能构成故意杀人罪（包括教唆、帮助自杀等情形），需承担刑事责任。但这种情况较为极端，且需要充分的证据证明胁迫或诱导行为与自杀之间的直接因果关系。
特定关系与救助义务
- 特定关系产生的救助义务：若双方存在夫妻、父母子女等特定关系，一方发现另一方有自杀迹象或正在实施自杀行为时，有能力救助却未履行该义务，导致对方死亡，可能需承担法律责任。这种责任主要基于法律上的救助义务。
- 先行行为引发的救助义务：若打架过程中一方的行为导致另一方处于危险境地，如将对方推至危险地带或造成对方身体伤害无法自救，进而引发对方自杀倾向，该行为人就产生了救助义务。若不履行救助义务导致对方自杀成功，也可能需承担法律责任。
因果关系的判断
- 判断对方是否需要负责的关键在于自杀与打架之间的因果关系。如果自杀行为是出于个人原因，如长期的精神压力、抑郁或其他心理疾病，且与打架无直接关联，或者虽然打架发生但并未达到足以导致自杀的程度，那么对方通常不需要承担法律责任。
法律责任的形式
- 若需承担法律责任，其具体形式会因情况而异。可能包括民事责任，如赔偿因自杀导致的损失（如丧葬费、精神损害赔偿等）；也可能包括刑事责任，如因侮辱、诽谤、胁迫等行为构成的犯罪。
综合建议：
- 在处理此类事件时，应全面考虑打架的具体内容、双方的关系、自杀的动机及过程等因素，以确定是否存在法律责任。
- 若涉及此类事件，建议保留相关证据，如打架现场的监控录像、目击者证言、双方的聊天记录等，以便在需要时证明自己的清白或追究对方的责任。
- 若您对此类事件有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。