继母起诉继子要求支付赡养费的法律依据，主要取决于继母与继子之间是否形成了抚养教育关系。若形成了抚养教育关系，则继母有权依据相关法律要求继子支付赡养费；反之，则没有法定的权利。以下从不同角度进行详细分析：
一、形成抚养教育关系的情形
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，当继母在继子女未成年时进行了抚养教育，双方即形成了拟制血亲关系，法律上等同于亲生父母子女关系。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款同样适用于形成抚养教育关系的继父母与继子女之间。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。在此情境下，受继母抚养教育的继子女也属于“其他依法负有赡养义务的人”。
具体情形：
- 当继母在继子女年幼时承担了其生活费用、教育费用，并照顾其日常生活，双方即形成了抚养教育关系。在此情况下，继子女成年后且具备负担能力时，应对继母履行赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。若继子女不履行赡养义务，继母有权通过诉讼的方式要求继子女给付赡养费。
二、未形成抚养教育关系的情形
法律依据：
- 若继子女在父母再婚时已经成年并独立生活，或者继母与父亲结婚后并未与继子女共同生活，也未对继子女给予生活上的照料和经济上的支持，那么双方仅形成姻亲关系，未产生法律上的权利义务关系。
具体情形：
- 在此情况下，继母对继子女没有法定的赡养请求权，即继母无权依据法律要求继子支付赡养费。但出于道德和伦理考虑，继子女自愿承担赡养义务的行为应当受到鼓励和支持。
三、实际操作建议
- 证据准备：若继母打算起诉继子要求支付赡养费，需准备充分的证据来证明双方形成了抚养教育关系，如共同生活的照片、视频、证人证言、经济支持凭证等。
- 诉讼程序：继母应遵循正确的诉讼程序，向法院提交起诉状和相关证据，并参与庭审过程。在庭审过程中，应如实陈述事实，提供有力证据，以争取法院的公正裁决。
总结来说，继母起诉继子要求支付赡养费的法律依据主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。若形成了抚养教育关系，则继母有权依据相关法律要求继子支付赡养费；若未形成抚养教育关系，则继母无权要求继子支付赡养费。在实际操作中，建议继母咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。