私人押车逾期收取违约金是否合法，需视具体情况而定，主要取决于双方签订的合同中的相关条款以及这些条款是否符合法律规定。以下从几个方面进行详细分析：
合同条款的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是有效的。因此，如果双方在合同中明确约定了押车逾期时违约金的收取方式和标准，且该约定不违反法律规定，那么收取违约金就是合法的。
违约金的合理性：
- 即使合同中有关于违约金的约定，违约金的数额也应当合理。如果违约金过高，可能被视为“过分高于造成的损失”，根据法律规定，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。因此，在约定违约金时，双方应当考虑实际损失情况，确保违约金的数额合理。
违约金的收取方式：
- 违约金的收取应当遵循合同约定和法律规定。如果合同中没有明确约定违约金的收取方式，或者约定不明确，那么应当根据法律规定和交易习惯来确定。在收取违约金时，应当确保有合法的依据和合理的理由，避免滥用违约金条款损害对方利益。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，如果双方因为押车逾期产生纠纷，建议首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会根据合同约定、法律规定以及实际情况来判定违约金的合法性和合理性。
举例说明：
假设甲和乙签订了一份汽车抵押借款合同，合同中明确约定了如果甲逾期还款，乙有权收取一定比例的违约金。后来甲确实逾期了还款，乙根据合同约定收取了违约金。在这种情况下，只要合同中的违约金条款合法有效，且违约金的数额合理，乙收取违约金就是合法的。
建议：
- 在签订合同时，双方应当仔细阅读合同条款，特别是关于违约金的约定，确保自己能够理解和接受。
- 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，建议咨询专业律师或法律机构，以避免潜在的法律风险。
- 在实际操作中，双方应当遵循合同约定和法律规定，诚信履行合同义务，避免产生不必要的纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。