在离婚诉讼庭审进行到一半时，是可以提出变更孩子抚养权的请求的，但具体能否变更，需由法院根据实际情况进行综合判断。以下从几个方面为你详细分析：
一、庭审中变更抚养权的法律依据
在离婚诉讼过程中，关于子女抚养权的归属，法院会依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，以最有利于未成年子女的原则进行判决。如果在庭审过程中，一方或双方认为原定的抚养安排不利于子女的成长，可以提出变更抚养权的请求。法院会重新审视双方的抚养条件、子女的实际需要以及原抚养安排是否确实存在不利于子女成长的因素等，从而作出是否变更抚养权的决定。
二、庭审中变更抚养权的考虑因素
- 子女的年龄和意愿：对于年满八周岁的子女，法院会尊重其真实意愿，考虑其愿意随哪一方生活。
- 双方的抚养条件：包括经济能力、居住条件、教育背景、与子女的感情联系等。法院会评估哪一方更能为子女提供稳定、健康、有爱的成长环境。
- 原抚养安排的问题：如果原定的抚养安排存在不利于子女成长的因素，如抚养方有虐待、遗弃子女，或者患有严重疾病无法继续抚养等，法院会考虑变更抚养权。
三、庭审中变更抚养权的程序
- 提出请求：在庭审过程中，一方或双方可以向法院提出变更抚养权的请求，并说明理由。
- 提供证据：为了支持自己的请求，需要提供相关证据，如经济能力证明、居住条件证明、与子女的感情联系证明等。
- 法院审理：法院会听取双方的陈述和辩论，审查提供的证据，并根据实际情况进行综合判断。
- 作出判决：法院会根据审理结果，作出是否变更抚养权的判决。
四、实际操作中的建议
- 提前准备：如果你打算在庭审中提出变更抚养权的请求，建议提前准备好相关证据和材料，以便在庭审中能够充分支持自己的主张。
- 理性沟通：在庭审过程中，保持理性沟通，避免情绪化行为。尊重法院的审理程序，配合法院的工作。
- 关注子女利益：无论最终抚养权归谁，都要始终关注子女的利益，确保他们能够得到充分的关爱和照顾。
最后需要强调的是，变更抚养权是一个复杂的法律问题，涉及到子女的切身利益和双方的权益。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。