结论前置：在符合法定情形下，对方（包括被告或其他诉讼参与人）确实可以要求延期开庭，但具体能否延期需由人民法院根据案件具体情况及申请理由进行裁定。
法律知识详解
一、延期开庭的法定情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，以下情形可以申请延期开庭审理：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未到庭：
- 必须到庭的当事人通常指负有赡养、抚育、扶养义务或不到庭就无法查清案情的被告。例如，在赡养纠纷中，若被告因突发重大疾病住院治疗，无法按时参加庭审，即属于有正当理由未到庭，可申请延期开庭。
- 其他诉讼参与人，如重要证人、翻译人员等，若因不可抗力（如严重交通事故）等正当理由不能到庭，也可申请延期。
当事人临时提出回避申请：
- 回避制度旨在保证案件的公正审理。若当事人在开庭时才发现审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案有利害关系，可能影响公正审判，可临时提出回避申请。此时，法院需对回避申请进行审查和处理，可能导致延期开庭。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：
- 在诉讼过程中，当事人可能临近开庭时发现新的重要证人或证据，需通知证人到庭或调取新证据；或对已有鉴定、勘验结果有异议，需重新进行；又或案件事实需进一步补充调查。例如，在买卖合同纠纷案件中，被告在开庭前几天发现关键合同附件，需时间调取，即可申请延期。
其他应当延期的情形：
- 此为兜底条款，由法院根据案件具体情况判断。如庭审当天审判人员因紧急公务或突发疾病无法按时开庭，或自然灾害、突发事件等不可抗力事件导致当事人无法按时到庭等，法院可根据实际情况决定延期开庭。
二、申请延期开庭的方式及处理流程
提交书面申请：
- 当事人需向法院提交书面申请，明确说明申请延期的理由和拟延期的时间，并附上相应的证明材料以支持其申请理由。例如，若因生病不能到庭，需提供医院诊断证明；若因处理紧急公务，需提供单位相关证明。
法院审查与裁定：
- 法院会对当事人的申请进行审查，综合考虑案件的复杂性、当事人的具体情况以及申请理由的合理性等因素，作出是否批准延期开庭的裁定。
重新确定开庭时间：
- 如法院批准延期开庭，将重新确定开庭时间，并及时通知当事人。如驳回申请，则庭审按照原计划进行。
三、实际操作建议
提前沟通：
- 在申请延期开庭前，建议当事人或其代理人提前与法官进行沟通，了解法院对延期开庭的态度和要求，以便更好地准备申请材料。
充分准备：
- 在提交申请时，应确保申请材料齐全、理由充分且符合法律法规要求，以提高申请成功的可能性。例如，若因突发疾病申请延期，需提供详细的医疗证明和医生建议。
遵守程序：
- 无论申请结果如何，当事人都应遵守法院的裁定和程序要求，确保诉讼活动的顺利进行。避免滥用延期开庭的权利，以免影响诉讼效率和司法资源的浪费。
举例说明
假设在一个合同纠纷案件中，被告因突发重大疾病住院治疗，无法按时参加原定开庭时间的庭审。此时，被告可以向法院提交书面申请，附上医院诊断证明和医生建议，说明因生病无法到庭的理由，并申请延期开庭。法院在审查申请材料后，认为理由成立，会作出延期开庭的决定，并通知双方当事人新的开庭时间。
综上所述，延期开庭是诉讼过程中的一项重要制度，旨在保障当事人的合法权益和诉讼活动的公正性。在符合法定情形下，对方可以依法向法院提出申请，但需遵循相应的程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。