面对交通事故后对方全责但拒绝赔偿额外费用（这里我们假设额外费用主要指维修费等相关损失，但处理原则同样适用于其他合理费用）的情况，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、初步沟通与协商
直接与对方沟通：
- 首先，尝试与对方进行友好且直接的沟通，明确指出其在事故中的全责地位，并详细列出您因事故产生的所有额外费用，如维修费、拖车费、停车费等，同时提供相应的发票和清单作为证明。
- 强调这些费用是合理且必要的，要求对方履行赔偿义务。
记录沟通情况：
- 在沟通过程中，尽量保持冷静和理性，避免情绪化。
- 记录下沟通的时间、地点、内容以及对方的回应，以备后续需要。
二、请求交警调解
准备相关证据：
- 携带事故责任认定书、维修费用清单、发票、车辆受损照片以及与对方的沟通记录等所有相关证据。
向交警部门申请调解：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，若双方无法就赔偿问题达成一致，您可以向公安机关交通管理部门申请调解。
- 交警部门会组织双方进行调解，并尝试达成赔偿协议。
三、考虑法律途径
准备诉讼材料：
- 如果协商和调解均无果，您需要准备提起民事诉讼。
- 收集并整理所有与事故相关的证据，包括事故责任认定书、维修发票、维修清单、车辆受损照片、沟通记录以及任何其他能证明您损失的文件。
撰写民事起诉状：
- 清晰阐述事故经过、对方的全责地位、您的损失情况以及您的诉求（即要求对方赔偿的具体金额）。
向法院提起诉讼：
- 将民事起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院。
- 等待法院受理并安排庭审。
参加庭审并出示证据：
- 按照法院通知的时间和地点准时参加庭审。
- 如实陈述案件事实，出示所有相关证据，并针对对方的观点进行有力辩论。
执行法院判决：
- 如果法院判决您胜诉，而对方未在规定期限内履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取相应措施确保您的权益得到实现。
四、利用保险途径
向自己的保险公司申请索赔：
- 如果您购买了车损险等相关保险，可以向自己的保险公司申请理赔。
- 提供必要的证据和资料，配合保险公司的定损和理赔流程。
申请代位追偿：
- 在保险公司同意的情况下，您可以申请代位追偿。
- 保险公司将先行垫付您的修车费用等相关损失，并代替您向责任方追偿。
五、其他注意事项
保留所有证据：
- 在处理纠纷过程中，务必妥善保管所有相关证据。这些证据是维护您合法权益的关键。
注意诉讼时效：
- 请务必在诉讼时效期内采取法律行动。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效期间为三年（具体起算时间根据法律规定确定，但建议尽早行动以避免风险）。对于财产损失，诉讼时效通常也是三年。
保持冷静和理性：
- 在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序。
- 避免采取过激行为或言语，以免对解决问题产生不利影响。
总结与建议：面对交通事故后对方全责但不赔偿额外费用的情况，您应首先尝试通过协商和调解解决问题。若协商无果，则可通过法律途径或保险途径寻求进一步帮助。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，并注意诉讼时效。保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序，以确保您的合法权益得到妥善维护。