国家公务员每天上班加班至11点，这一行为是否合法，需分情况讨论：

1. 从加班时长与频率的角度分析：

   • 根据《公务员法》及相关规定，公务员的工作时间应遵循国家规定的工时制度，通常每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。若因工作需要加班，应给予相应的补休或加班费。
   • 若公务员每天加班至11点，且没有合理的补休安排或加班费支付，这一行为显然违反了工时制度的规定，是不合法的。长期如此，不仅可能损害公务员的身心健康，也违反了劳动法的保护劳动者权益的原则。

2. 从加班必要性与审批程序的角度分析：

   • 加班应当是基于工作需要，且经过必要的审批程序。如果加班是因为工作量大、任务紧急等合理原因，并且已经按照单位的规定进行了审批，那么加班本身是合法的。
   • 然而，即使加班是必要的，也必须确保加班时长在合理范围内，并且给予公务员相应的补偿。如果加班至11点成为常态，且没有合理的补偿措施，那么这种加班方式仍然是不合法的。

3. 从公务员特殊身份与权益保护的角度分析：

   • 公务员作为国家公职人员，其权益同样受到法律的保护。虽然公务员的工作性质可能要求其承担更多的责任和义务，但这并不意味着其权益可以受到任意侵犯。
   • 如果公务员的加班行为严重违反了工时制度，且没有得到合理的补偿和休息，公务员有权向相关部门投诉或寻求法律援助。

建议与措施：

• 对于公务员个人而言，如果面临不合理的加班要求，可以首先与单位沟通，表达自己的诉求和困难，寻求合理的解决方案。
• 如果沟通无果，公务员可以向单位的人事部门或上级主管部门反映情况，要求单位遵守工时制度，保障公务员的合法权益。
• 在极端情况下，如果公务员的权益受到严重侵犯，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结：国家公务员每天上班加班至11点是否合法，取决于加班的时长、频率、必要性以及是否给予了合理的补偿和休息。如果加班行为违反了工时制度的规定，且没有得到合理的解决，那么这种加班方式是不合法的。公务员有权维护自己的合法权益，寻求合理的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。