结论：公司是否可以合法不批准退休延期，需根据具体情况判断，主要取决于是否符合法定退休条件及双方协商情况。以下从不同角度详细分析：
一、法定退休年龄与条件
根据我国现行法律规定，法定退休年龄一般为男职工60周岁，女职工55周岁（或50周岁，具体根据岗位性质确定）。当职工达到法定退休年龄时，公司原则上应当为其办理退休手续，这是公司的法定义务。
若职工已达到法定退休年龄：
- 公司通常无权单方面拒绝办理退休手续，除非存在特殊情况，如职工未满足养老保险缴费年限等，但这属于社保政策范畴，不影响退休手续的办理，只是可能影响养老金的领取。
- 若职工希望延期退休，这通常需要与公司进行协商，并达成一致意见。公司有权根据自身经营需要和职工的身体状况、工作能力等因素，决定是否同意职工延期退休。
若职工未达到法定退休年龄：
- 职工提出退休延期的请求，本身并不符合法定退休条件，公司有权拒绝。但同样，如果双方能够协商一致，公司也可以考虑同意职工以其他方式（如内部退养、兼职等）继续为公司服务。
二、公司拒绝延期退休的合法性
符合法定退休条件时：
- 如果职工已达到法定退休年龄，且公司拒绝办理退休手续，这可能构成违法行为。职工有权向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求公司依法办理退休手续。
不符合法定退休条件或双方协商不一致时：
- 如果职工未达到法定退休年龄，或虽达到但双方就延期退休未达成一致意见，公司拒绝延期退休则是合法的。因为此时公司没有义务满足职工的延期退休请求。
三、建议与注意事项
对于职工：
- 在提出退休延期请求前，应先了解自己的法定退休年龄和条件。
- 与公司进行充分沟通，明确双方的权利和义务。
- 如果公司拒绝延期退休，且自己认为符合法定退休条件，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对于公司：
- 在处理职工退休延期请求时，应遵循法律法规和公司规章制度。
- 与职工进行充分沟通，了解职工的需求和公司的实际情况。
- 如果决定拒绝延期退休请求，应向职工说明理由，并尽可能提供其他解决方案（如内部退养、兼职等）。
示例说明：
假设某职工已达到法定退休年龄，但希望继续在公司工作并延期退休。此时，职工应与公司进行协商，如果公司同意，则可以签订相关协议明确双方的权利和义务；如果公司拒绝，则职工应理解公司的决定，并准备办理退休手续。如果职工认为公司拒绝办理退休手续的行为违法，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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