公民在网上发布有害信息、谣言，将面临行政处罚，情节严重的可能构成刑事犯罪，同时可能需承担民事赔偿责任。具体处理方式如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若谣言涉及捏造并散布虚伪事实，损害他人商业信誉、商品声誉，造成一定后果的，还可能根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关规定，面临行政处罚。

2. 刑事责任：

   • 如果发布的有害信息、谣言情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。例如，编造、故意传播虚假信息罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 若谣言涉及侮辱、诽谤他人，情节严重的，还可能构成侮辱罪或诽谤罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

3. 民事赔偿：

   • 发布有害信息、谣言还可能侵犯他人的名誉权、隐私权等民事权益，受害者有权要求侵权者承担民事赔偿责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。

行动建议：

• 立即停止传播：一旦发现发布的信息可能构成有害信息或谣言，应立即停止传播，并尽可能删除已发布的信息。
• 主动澄清事实：如果可能，应主动向公众澄清事实，减少谣言的负面影响。
• 配合调查处理：如果相关部门介入调查，应积极配合，如实说明情况，接受处理。
• 寻求法律帮助：如果面临法律纠纷或处罚，建议及时寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，制定合适的应对策略。

在网上发布信息时，务必确保信息的真实性和合法性，避免传播有害信息或谣言，以免给自己和他人带来不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。