网上发布谣言的处罚需根据谣言的性质、传播范围及造成的后果等因素综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   例如，在社交媒体编造虚假信息引发局部恐慌，但未造成严重后果的，通常适用行政处罚。

2. 刑事处罚
   若谣言情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的以下罪名：

   • 编造、故意传播虚假信息罪（《刑法》第二百九十一条之一）：编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或其他媒体传播，或明知是虚假信息仍传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     
   • 诽谤罪（《刑法》第二百四十六条）：捏造事实诽谤他人，情节严重的（如同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达五千次以上，或被转发次数达五百次以上），处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
     
   • 损害商业信誉、商品声誉罪（《刑法》第二百二十一条）：若谣言针对企业或商品，导致重大损失或严重情节的，可处二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

3. 其他法律责任
   除行政或刑事处罚外，发布谣言者还可能承担民事赔偿责任。例如，因谣言导致他人名誉受损或财产损失的，受害者可依据《中华人民共和国民法典》要求侵权人停止侵害、恢复名誉、赔偿损失等。

建议：网络空间并非法外之地，发布信息前应核实真实性，避免因一时疏忽或故意造谣承担法律责任。若已涉及相关纠纷，可直接向我咨询具体应对方案。