结论：在此类打架导致一方轻伤，但另一方不承认且没有目击证人或监控的情况下，警方会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案及采取相应的法律措施。

详细分析：

1. 警方的调查程序：

   • 警方在接到报案后，会首先进行初步调查，包括询问双方当事人、了解事件经过、收集现场证据等。
   • 在没有目击证人或监控的情况下，警方会重点审查医院出具的轻伤证明，这是确定伤害程度的关键证据。
   • 警方还可能对双方进行身体检查，以确认是否存在其他伤痕或证据，以及调查双方是否有过往纠纷或矛盾，以判断事件的可能动机。

2. 证据的收集与审查：

   • 除了轻伤证明外，警方还会努力寻找其他可能的证据，如现场遗留的物品、伤痕照片、医疗记录等。
   • 如果可能，警方会尝试通过技术手段（如指纹识别、DNA分析等）来收集更多证据。
   • 警方还会对双方进行询问，并记录询问笔录，作为后续法律程序的依据。

3. 法律后果与决定：

   • 如果警方经过调查认为有足够证据证明一方对另一方造成了轻伤，且该行为构成犯罪，那么警方会依法立案，并将案件移送检察机关审查起诉。
   • 如果证据不足或无法确定犯罪嫌疑人，警方可能会作出不予立案的决定，并告知报案人。
   • 在某些情况下，即使证据不足，如果双方愿意和解，警方也可能建议或促成双方进行调解。

4. 对当事人的建议：

   • 对于被指控造成轻伤的一方，如果确实没有实施伤害行为，应积极配合警方调查，提供自己的无罪证据或线索。
   • 对于受伤的一方，应保留好所有医疗记录和相关证据，以便在需要时提供给警方或法院。
   • 双方都可以考虑咨询专业律师，以了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。

特殊情况考虑：

• 如果双方存在过往纠纷或矛盾，这可能成为警方调查的重点之一，以判断事件是否与这些纠纷有关。
• 如果轻伤证明存在疑问或争议，警方可能会要求重新鉴定或委托其他医疗机构进行鉴定。

后续行动建议：

• 无论结果如何，双方都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语。
• 如果对警方的决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。
• 在整个过程中，双方都可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。