在林业行政违法案件中，若当事人死亡，行政处罚原则上终止执行，但涉及财产罚且符合法定条件时可由继承人继续履行。具体分析如下：

1. 行政处罚的终止情形
   根据《行政处罚法》第七十四条及《林业行政处罚程序规定》相关条款，若当事人死亡且无遗产可供执行、无义务承受人，或处罚内容涉及人身自由罚（如行政拘留）时，行政机关应依法终止处罚程序。例如，当事人因滥伐林木被罚款，但死亡后无遗产且无继承人，则罚款处罚无法执行。

2. 财产罚的例外执行
   若处罚为财产罚（如罚款、没收违法所得）且当事人留有遗产，行政机关可向其继承人追缴。但需满足两个条件：

   • 遗产范围足以覆盖处罚金额；
     
   • 继承人在遗产实际价值范围内承担责任。
     例如，当事人因非法占用林地被罚款10万元，死亡后遗产价值20万元，则继承人需在10万元范围内缴纳罚款。

3. 程序合法性要求
   行政机关需严格遵循法定程序：

   • 调查阶段：确认当事人死亡事实（如死亡证明、户籍注销记录）；
     
   • 告知阶段：向继承人送达《行政处罚权利义务告知书》，明确其陈述、申辩权；
     
   • 执行阶段：通过法院强制执行或与继承人协商分期缴纳，避免程序违法。

4. 实务建议

   • 对行政机关：建议建立当事人死亡后的案件审查机制，重点核查遗产状况及继承人意愿，避免因程序瑕疵引发行政复议或诉讼；
     
   • 对继承人：若对处罚决定有异议，可在收到告知书后60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。

提示：林业行政处罚的执行需兼顾法律刚性与人权保障，若涉及复杂遗产分配或继承人争议，建议进一步提供案件细节，我将协助分析具体执行路径。