关于您提出的“补充协议对主合同变更但未约定仲裁管辖”的问题，以下是我的详细解答：

结论：当补充协议对主合同进行了变更，但未明确约定仲裁管辖时，其管辖权的确定需根据具体情况及法律规定来判断。

分析说明：

1. 主合同与补充协议的关系：

   • 补充协议通常是对主合同内容的补充或修改，两者具有关联性。若补充协议未明确约定争议解决方式，可能会参考主合同的约定。

2. 仲裁管辖的确定原则：

   • 若主合同中明确约定了仲裁管辖，且补充协议未对此进行变更或排除，则主合同中的仲裁条款可能继续有效，对补充协议产生的争议也具有约束力。
   • 若补充协议中明确约定了与主合同不同的争议解决方式（如诉讼），则应以补充协议的约定为准。

3. 具体情形分析：

   • 情形一：主合同约定仲裁管辖，补充协议未提及仲裁管辖。此时，若补充协议未明确排除主合同的仲裁条款，则主合同的仲裁条款可能对补充协议也具有约束力。
   • 情形二：主合同约定仲裁管辖，补充协议明确约定诉讼管辖。此时，补充协议的诉讼管辖约定将优先于主合同的仲裁条款，对补充协议产生的争议应通过诉讼方式解决。
   • 情形三：主合同与补充协议均约定了仲裁管辖，但约定的仲裁机构不同。此时，若补充协议明确约定了其仲裁条款优先于主合同，或补充协议是对主合同相关内容的变更，则应以补充协议的仲裁条款为准。

4. 法律建议：

   • 在签订补充协议时，应明确约定争议解决方式，以避免因管辖约定不明而产生的纠纷。
   • 若已签订补充协议且未明确约定争议解决方式，建议在发生争议前与对方协商确定，或咨询专业律师以获取法律意见。

综上所述，补充协议对主合同变更但未约定仲裁管辖时，其管辖权的确定需综合考虑主合同与补充协议的具体内容、法律规定及实际情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。