结论：公司通常无法直接通过身份证查出来员工是否持有二级残疾证（因精神分裂症获得）以及病情是否好转，但员工有义务在特定情况下向公司披露相关信息。
分析说明：
隐私保护原则：
- 根据我国相关法律法规，个人的健康信息属于隐私范畴，受到法律保护。公司作为雇主，无权直接查询员工的健康信息或残疾证情况，这侵犯了员工的隐私权。
残疾证的管理与使用：
- 残疾证是由相关部门根据残疾人的实际情况颁发的，用于证明残疾人的身份和残疾等级。残疾证的信息通常不会随意透露给第三方，包括公司。
- 员工持有残疾证并不意味着公司有权知晓其具体病情或残疾状况，除非员工自愿披露或法律另有规定。
员工的披露义务：
- 虽然公司无权直接查询员工的健康信息，但员工在某些情况下有义务向公司披露相关信息。例如，如果员工的病情可能影响其工作能力或安全，员工应当告知公司，以便公司采取相应的措施。
- 如果员工因病情好转而能够正常工作，且该病情不再影响其工作表现或安全，员工可以选择不披露这一信息。然而，如果公司明确要求员工提供健康证明或残疾证信息以评估其工作能力，员工可能需要配合提供。
公司的合理询问与员工的权利：
- 公司可以基于工作需要，合理询问员工的健康状况或工作能力，但这种询问应当限于与工作直接相关的范围，且不得侵犯员工的隐私权。
- 员工有权拒绝公司的不合理询问或要求提供与工作无关的健康信息。如果公司因此采取不利措施（如解雇、降薪等），员工可以依法维护自己的权益。
特殊场景：
- 如果员工因精神分裂症等病情需要长期治疗或休息，且该病情可能影响其工作能力，员工应当及时告知公司，并按照公司的规定提供相关的医疗证明或残疾证信息。
- 在某些特定行业或岗位（如涉及公共安全、健康等），公司可能对员工的健康状况有更高的要求。在这种情况下，员工可能需要提供更详细的健康信息或接受更严格的健康检查。
建议与行动：
- 作为员工，应当了解自己的隐私权和公司的合理询问范围，合理保护自己的个人信息。
- 如果公司要求提供健康信息或残疾证信息，员工可以询问公司的具体目的和依据，并根据自己的情况决定是否提供。
- 如果员工认为公司的要求侵犯了自己的隐私权或不合理，可以与公司进行沟通协商，或寻求法律援助以维护自己的权益。
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