公有公共设施致害赔偿的性质主要是侵权责任赔偿。具体来说，公有公共设施由于其特殊性，在管理和维护上存在一定的责任主体，当这些设施因管理不善、维护不当或其他原因造成他人损害时，责任主体需承担相应的赔偿责任。
法律依据与责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条，建筑物、构筑物或其他设施及其搁置物、悬挂物脱落、坠落造成损害，所有人、管理人或使用人不能证明自己无过错的，应承担侵权责任。
- 对于公有公共设施，如公园、广场、桥梁等，其责任主体通常为国家或相关管理机构，这些设施由国家或政府机构负责管理和维护，因此造成损害时，相应赔偿责任应由管理这些设施的国家或政府机构承担。
赔偿范围：
- 公有公共设施致害赔偿的范围包括但不限于直接损失和间接损失。直接损失如医疗费、护理费、交通费等治疗和康复费用，以及误工减少的收入；间接损失则根据具体情况合理计算。
- 若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
追偿权利：
- 在公有公共设施致害赔偿中，若存在其他责任人，如设施的建设单位、施工单位或维护单位等，责任主体在承担赔偿责任后，有权向其他责任人追偿，以确保责任的公平分配。
综上所述，公有公共设施致害赔偿的性质是侵权责任赔偿，其法律依据明确，责任主体和赔偿范围也有相应规定。在处理此类事件时，应依法行事，确保受害人的合法权益得到妥善维护。若您有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。