减轻行政处罚应当进行法制审核。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法制审核的必要性：

   • 法制审核是确保行政处罚合法、公正、合理的重要环节。在减轻行政处罚的情况下，由于处罚的幅度或种类有所调整，更需要通过法制审核来确认这种调整是否符合法律法规的规定，是否体现了过罚相当的原则。
   • 法制审核能够防止行政机关滥用自由裁量权，确保减轻处罚的决定有充分的法律依据和事实支持，从而维护行政处罚的权威性和公信力。

2. 法制审核的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当进行法制审核的情形包括但不限于涉及重大公共利益、直接关系当事人或者第三人重大权益经过听证程序、案件情况疑难复杂涉及多个法律关系等。虽然减轻处罚并未直接列举在这些情形中，但减轻处罚往往涉及对违法情节、社会危害程度等因素的重新评估，这些评估过程同样需要法制审核来确保合法性和合理性。
   • 此外，一些地方性法规或部门规章可能对减轻行政处罚的法制审核有更具体的规定，行政机关在执行时应当遵循这些规定。

3. 法制审核的实践操作：

   • 在实践操作中，行政机关通常会在作出减轻行政处罚决定前，将案件材料提交给法制审核机构或法制审核人员进行审核。法制审核机构或人员会对案件事实、证据、法律依据以及减轻处罚的理由和幅度等进行全面审查，并提出审核意见。
   • 如果法制审核机构或人员认为减轻处罚的决定缺乏法律依据或事实支持，或者减轻的幅度不合理，他们可能会提出修改意见或建议撤销减轻处罚的决定。行政机关在收到这些意见后，应当进行认真考虑并作出相应处理。

4. 不进行法制审核的法律后果：

   • 如果行政机关在减轻行政处罚时未进行法制审核，而该减轻处罚决定又被后续的法律程序（如行政复议、行政诉讼）认定为违法或不当，那么行政机关可能会面临被撤销或变更处罚决定、承担国家赔偿责任等法律后果。
   • 此外，不进行法制审核还可能损害行政机关的公信力和形象，降低公众对行政处罚的接受度和认同感。

建议：行政机关在作出减轻行政处罚决定时，应当严格遵守法制审核的程序要求，确保减轻处罚的决定合法、公正、合理。如果对法制审核的程序或要求有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。