当公司无故辞退无固定期限员工时，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿金计算标准
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金计算：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 其中，经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。
示例：假设员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且该工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为8000元/年 × 5年 = 40000元，赔偿金为40000元 × 2 = 80000元。
三、特殊情况下的赔偿
未提前通知的额外赔偿：
- 虽然《劳动合同法》中并未直接规定未提前三十日书面通知就需额外支付一个月工资作为代通知金的情况适用于违法解除，但在实际操作中，如果用人单位确实存在未依法提前通知的情形，且该行为被认定为违法，劳动者可以主张相应的损失赔偿，这可能包括因未提前通知导致的失业期间的合理损失等。不过，这并非法定的“N+1”中的“1”，而是基于实际损失的赔偿。
其他损失赔偿：
- 如果用人单位的辞退行为给劳动者造成了其他损失，如未支付的工资、奖金、福利待遇等，劳动者也可以一并主张赔偿。
四、维权途径
协商：
- 劳动者可以与用人单位进行协商，尝试达成和解协议，以快速解决纠纷。
投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位承担相应的法律责任。
仲裁或诉讼：
- 劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明用人单位存在违法行为，并要求用人单位承担相应的赔偿责任。
总结与建议：无故辞退无固定期限员工是违法行为，用人单位需承担相应的法律责任并进行赔偿。作为劳动者，在遭遇此类情况时，应首先了解自己的权益和赔偿标准，然后与用人单位进行协商或寻求法律援助。如果协商无果，可以通过投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。