关于老人在养老院坠床一周后死亡的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 养老院的责任基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定，养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。这包括提供安全的居住环境、采取必要的安全措施以及及时救助等。
   • 如果养老院未能尽到上述安全保障义务，导致老人坠床并最终死亡，那么养老院可能需要承担相应的民事赔偿责任。

2. 责任的具体认定：

   • 因果关系：首先需要确定老人坠床与死亡之间是否存在直接的因果关系。如果坠床是导致老人死亡的直接原因，或者坠床事件加速了老人原有疾病的恶化并最终导致死亡，那么养老院的责任将更为明确。
   • 过错程度：其次，需要评估养老院在老人坠床事件中的过错程度。例如，养老院是否提供了足够的防跌倒措施、是否及时发现了老人坠床并进行了救助、是否对老人进行了适当的安全教育等。过错程度将直接影响养老院应承担的责任比例。
   • 证据收集：在认定责任时，证据的收集至关重要。这包括养老院的监控录像、老人的医疗记录、目击者的证言等。这些证据将有助于还原事件经过，明确责任归属。

3. 可能的法律后果：

   • 如果养老院被认定存在过错，并导致了老人的死亡，那么养老院可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿老人的医疗费用、丧葬费用、精神损害抚慰金等。
   • 在极端情况下，如果养老院的过错行为构成犯罪（如过失致人死亡罪），那么相关责任人还可能面临刑事责任的追究。

4. 建议与行动：

   • 及时取证：对于老人家属而言，应尽快收集与坠床事件相关的证据，包括监控录像、医疗记录、目击者证言等。
   • 协商与诉讼：在证据收集完毕后，家属可以与养老院进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，家属可以向法院提起诉讼，要求养老院承担相应的法律责任。
   • 法律咨询：在整个过程中，家属可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权益和诉讼策略。

总结来说，老人在养老院坠床一周后死亡的责任问题需要根据具体情况进行认定。如果养老院未能尽到安全保障义务，并导致了老人的死亡，那么养老院可能需要承担相应的法律责任。家属应尽快收集证据，并与养老院进行协商或寻求法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。