当亲戚来家做客被自家的狗咬伤时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，既要确保亲戚的健康与安全，也要妥善解决赔偿事宜。以下是我为您提供的详细建议：
一、紧急处理与就医
伤口处理：首先，要立即用肥皂水和流动清水交替冲洗亲戚的伤口至少15-20分钟，以减少病毒感染的风险。如果伤口较深，应尝试挤出污血，并用碘伏等消毒剂进行消毒。
就医治疗：紧接着，迅速陪同亲戚前往医院接受专业处理，包括伤口消毒、清创，并根据医生建议接种狂犬病疫苗。如果伤口严重，可能还需要注射破伤风疫苗或使用抗生素预防感染。务必保存好所有医疗记录、诊断证明及费用发票，这些将是后续索赔的关键证据。
二、与亲戚沟通并表达歉意
在处理完伤口后，及时与亲戚进行沟通，表达您的歉意和关心。说明这是意外事件，您会积极承担责任，并协商赔偿事宜。保持友好、理性的态度，有助于双方达成共识。
三、明确赔偿范围与标准
医疗费：涵盖亲戚因治疗咬伤产生的所有合理费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，以实际票据金额为准。
误工费：如果亲戚因咬伤导致无法工作，需要提供误工证明、工资收入证明及扣发证明，按照实际减少的收入计算误工费。
护理费：如果亲戚的伤情严重，需要他人护理，那么护理人员的费用也可以要求赔偿。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。
交通费：亲戚及其陪护人员因就医或转院治疗发生的交通费用，需要凭正式票据且与就医地点、时间等相符。
营养费：根据亲戚的伤残情况及医疗机构意见确定营养费。通常需要医生注明需要加强营养，金额可以酌情确定。
精神损害抚慰金：如果亲戚因被咬伤造成了严重的精神痛苦，还可以要求适当的精神损害抚慰金。
四、协商赔偿事宜
在明确赔偿范围与标准后，与亲戚进行协商，就赔偿金额和支付方式等达成一致意见。可以签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
五、法律途径解决（如协商无果）
如果与亲戚协商无果，或者亲戚提出的赔偿要求不合理，您可以考虑通过法律途径解决。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。您可以收集好所有相关证据，包括现场照片、视频、医疗记录、费用清单等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求承担相应的赔偿责任。
总结：当亲戚来家做客被自家的狗咬伤时，首先要确保亲戚的健康与安全，及时就医并保存好相关证据。然后与亲戚进行友好、理性的沟通，明确赔偿范围与标准，并协商赔偿事宜。如果协商无果，可以通过法律途径解决。在整个过程中，保持冷静、理智的态度，积极承担责任，有助于妥善解决问题。