单亲家庭的孩子不能随意和他（她）的母亲断绝母子关系。以下从法律和伦理两个角度为你详细分析：
法律角度
血缘关系的不可断绝性：
- 母子关系是基于血缘关系而建立的，这种关系在法律上是不可断绝的。无论父母是否离婚，或者孩子是否由单亲抚养，血缘关系始终存在，无法通过法律手段或个人意愿来断绝。
法律义务与责任：
- 即使父母离婚，母亲仍然对孩子负有抚养、教育、保护等法律义务。这些义务是法定的，不因父母婚姻关系的解除而消除。
- 同样，孩子对母亲也负有赡养等法律义务（在孩子成年后且母亲需要赡养时）。这些义务也是法定的，无法通过断绝关系来逃避。
法律程序的限制：
- 在某些特殊情况下，如收养关系的建立，可能会涉及到亲子关系的变更。但收养关系的建立需要严格的法律程序和条件，且通常是在孩子与生父母之间的亲子关系已经无法维持或不利于孩子成长的情况下才会考虑。
- 除此之外，没有其他法律程序可以允许单亲家庭的孩子断绝与母亲的关系。
伦理角度
亲情的重要性：
- 母子关系是一种天然的亲情关系，它承载着深厚的情感纽带和相互支持的责任。断绝这种关系不仅会对孩子造成心理上的伤害，也会对母亲产生极大的情感冲击。
社会道德的约束：
- 在社会道德层面，断绝母子关系通常被视为不道德的行为。它违背了家庭伦理和社会公序良俗，可能会受到社会的谴责和批评。
孩子的成长需求：
- 对于孩子来说，成长过程中需要父母的关爱和支持。即使父母离婚，孩子仍然需要与母亲保持联系和沟通，以获得情感上的满足和成长上的指导。
特殊情况下的建议
- 如果孩子与母亲之间存在严重的矛盾或冲突，导致无法共同生活或沟通，可以考虑通过家庭调解、心理咨询等方式来解决问题。这些方式可以帮助双方理解彼此的需求和感受，找到更好的相处方式。
- 如果母亲存在虐待、遗弃等严重侵害孩子权益的行为，孩子可以通过法律途径来保护自己，如向法院申请保护令、提起诉讼等。但这并不意味着可以断绝母子关系，而是通过法律手段来制止侵害行为并维护自己的合法权益。
总结来说，单亲家庭的孩子不能随意断绝与母亲的关系。这种关系在法律上是不可断绝的，且从伦理和社会道德的角度来看也是不被接受的。如果孩子与母亲之间存在问题或矛盾，应该通过积极的方式来解决，而不是选择断绝关系这种极端的方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。