结论：公公能否起诉要求返还房子首付，需根据首付资金来源、购房时间、产权登记情况以及离婚协议或判决的约定综合判断，不同情形下结果可能不同。具体分析如下：

1. 若首付资金来源于公公个人财产，且购房时间在婚姻关系存续期间，产权登记在夫妻双方或一方名下
   根据《民法典》第1062条，婚姻关系存续期间购置的房产原则上属于夫妻共同财产，但若首付资金明确为公公个人出资（如转账记录、借款协议等证据证明），且双方未约定为赠与，则公公可能以“借贷关系”为由起诉要求返还首付。此时需重点审查：

   • 是否有书面或口头借款协议；
     
   • 转账时是否备注“借款”或类似表述；
     
   • 夫妻双方是否承认借款事实。
     若证据充分，法院可能支持返还；若证据不足，可能认定为赠与，公公无权要求返还。

2. 若首付资金来源于公公个人财产，但购房时间在婚前，且产权登记在夫妻一方名下
   根据《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第29条，婚前购房且产权登记在出资方子女名下的，原则上视为对子女个人的赠与，属于其个人财产。此时：

   • 若公公未明确表示赠与夫妻双方，离婚时另一方无权分割房产，公公亦无权起诉要求返还首付（因房产已归属其子女）；
     
   • 若产权登记在夫妻双方名下，则视为对双方的赠与，离婚时公公可能以“借贷”为由主张权利，但需提供证据（如前所述）。

3. 若首付资金来源于夫妻共同财产（如婚后工资、投资收益等），公公仅作为代付人
   此时首付本质为夫妻共同财产支出，公公无权起诉要求返还。但若公公能证明资金来源于其个人财产（如独立账户转账、无夫妻共同财产混同），则可能适用前述第1种或第2种情形。

4. 若离婚协议或判决已对房产及首付问题作出明确约定
   根据《民法典》第1076条，离婚协议对双方具有法律约束力。若协议中已约定首付的归属或处理方式（如“首付由男方父亲支付，归男方所有”），则公公无权另行起诉；若判决中已对房产分割作出裁决，公公亦需通过审判监督程序申请再审，而非直接起诉。

建议：

• 若您是离婚纠纷中的一方，需尽快收集首付资金来源证据（如转账记录、借款协议、证人证言等），以明确性质；
  
• 若公公已起诉，需根据具体情形准备答辩材料，重点反驳“赠与”或“借贷”的认定；
  
• 涉及复杂财产分割时，建议委托律师协助梳理证据、制定诉讼策略。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。