当顾客提出的退一赔三要求商家不接受时，顾客可以通过以下途径来有效维护自己的合法权益：

1. 与商家进一步协商：

   • 明确法律依据和诉求：顾客应心平气和地与商家沟通，明确指出商家已构成欺诈行为，并依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，要求商家按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，具体为购买商品价款或服务费用的三倍；若增加赔偿金额不足五百元，则为五百元。
   • 提供证据并强调利害关系：顾客应准备购物凭证（如发票、订单截图）、商品照片、聊天记录等作为证据，向商家说明拒不履行义务可能面临的法律后果，包括行政处罚和法律诉讼对其商业信誉的负面影响。

2. 请求第三方调解：

   • 联系消费者协会：顾客可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉，提供详细消费情况、商家信息及协商过程，消协会进行调解以促使问题解决。
   • 利用网购平台机制（如适用）：若通过电商平台购买商品，顾客可向平台投诉并请求介入调解。电商平台通常设有消费者权益保护机制，可协助解决纠纷。

3. 向行政部门投诉：

   • 选择投诉部门：顾客可以向当地市场监督管理局或其他相关行政部门投诉商家的欺诈行为。
   • 配合调查处理：行政部门将依法对商家进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令改正、罚款等。同时，行政部门也会协助顾客解决赔偿问题。

4. 提请仲裁或诉讼：

   • 仲裁途径（需有仲裁协议）：若顾客与商家签订有仲裁条款或事后达成仲裁协议，可向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性和保密性，裁决具有法律效力，商家需履行裁决结果。
   • 诉讼途径：顾客可以准备诉讼材料，包括起诉状和证据材料（如发票、合同、聊天记录、广告宣传资料等），选择商家所在地或合同履行地的基层人民法院提起诉讼。参加庭审，陈述事实、出示证据并进行辩论。法院将根据双方提供的证据和庭审情况作出判决，商家需履行判决结果。

在维权过程中，顾客还需注意以下几点：

• 保留相关证据：在整个维权过程中，务必妥善保管所有与纠纷相关的证据材料，这是维权成功的基础。
• 了解自身权益：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，了解自己的权利和法律依据，以便在维权过程中能够有理有据地主张自己的权益。
• 保持冷静理性：在维权过程中保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞攻击商家，以免影响维权的顺利进行。

若商家仍然拒绝履行退一赔三的义务，顾客应坚定维权立场，通过上述法律途径来维护自己的合法权益。作为专业律师，我建议顾客在维权过程中如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和协助。