结论：针对您提出的问题，即儿子35岁，父亲死亡后儿子不认母亲的情况，这主要涉及到的是成年子女对父母的赡养义务问题，而非抚养义务问题。从法律角度来看，成年子女不履行赡养义务，在母亲缺乏劳动能力或者生活困难的情况下，母亲有要求成年子女给付赡养费的权利。

详细分析：

1. 法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母婚姻状况的变化或其他个人因素而免除。
   • 在您描述的情况下，尽管儿子可能因个人原因不愿与母亲保持联系或履行赡养义务，但这并不改变其法律上的赡养责任。

2. 赡养费的支付：

   • 如果母亲缺乏劳动能力或者生活困难，她有权要求成年子女支付赡养费。这是法律赋予母亲的权利，也是成年子女应尽的义务。
   • 赡养费的支付标准通常根据子女的经济能力、母亲的实际需要以及当地的生活水平等因素来确定。

3. 特殊情况：

   • 如果母亲有足够的经济来源或其他生活保障，且不需要儿子的赡养费，那么儿子不履行赡养义务可能不会直接引发法律纠纷。但这并不意味着儿子可以完全忽视对母亲的关心和照顾。
   • 另外，如果儿子确实存在经济困难或其他特殊情况，导致无法履行赡养义务，他应与母亲进行沟通，并寻求合理的解决方案，如协商降低赡养费标准或寻求其他社会救助等。

4. 法律后果：

   • 如果儿子拒绝履行赡养义务，且母亲因此遭受生活困难或其他损失，母亲有权向法院提起诉讼，要求儿子支付赡养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活需要以及儿子的赡养能力等因素，作出公正的判决。

建议：

• 作为儿子，应认识到赡养父母是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。尽管可能存在个人原因或家庭矛盾，但应通过沟通、协商等方式解决问题，而不是简单地拒绝履行赡养义务。
• 作为母亲，如果儿子确实存在不履行赡养义务的情况，且自身生活因此受到严重影响，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，也可以寻求社区、亲友等社会力量的帮助和支持。

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