结论：奶奶因容留罪被判刑一年，这一情况可能会对孙子考警察院校的政审产生一定影响，但具体能否通过政审，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、政审的基本要求与考量因素
政审是警察院校招生过程中的重要环节，旨在考察考生的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。在政审过程中，招生单位会综合考虑考生本人及其直系亲属（如父母、祖父母等）的犯罪记录、政治表现等因素。
二、奶奶犯罪对孙子政审的具体影响
直系亲属犯罪记录的影响：
- 奶奶作为孙子的直系亲属，其犯罪记录可能会成为政审中的考量因素。特别是当犯罪行为涉及严重违法或危害社会安全时，更可能对孙子的政审产生不利影响。
- 容留罪虽然不属于特别严重的暴力犯罪，但仍然是一种违法行为，且被判刑一年，说明犯罪情节较为严重。因此，这一记录在政审中可能会被视为一个负面因素。
政审的灵活性：
- 政审并非一成不变，而是会根据具体情况进行灵活判断。招生单位在政审过程中，会综合考虑考生的整体表现、家庭情况、社会关系等多方面因素。
- 如果孙子在学业、品德、遵纪守法等方面表现优秀，且能够积极说明奶奶犯罪的情况，表达自己对法律的尊重和对警察职业的热爱，那么政审通过的可能性仍然存在。
三、建议与措施
提前了解政审要求：
- 孙子在报考警察院校前，应提前了解政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备相关材料和说明。
积极表现自己：
- 在学业、品德、遵纪守法等方面努力表现自己，争取获得优异的成绩和良好的评价。这有助于提升自己在政审中的竞争力。
如实说明家庭情况：
- 在政审过程中，应如实说明奶奶犯罪的情况，并表达自己对法律的尊重和对警察职业的热爱。同时，可以强调自己与奶奶犯罪行为无直接关联，且自己一直秉持遵纪守法的原则。
寻求专业帮助：
- 如果对政审过程或要求存在疑问或担忧，可以寻求专业律师或招生咨询机构的帮助。他们可以提供更具体、更专业的建议和指导。
总结与进一步思考：奶奶因容留罪被判刑一年，确实可能对孙子考警察院校的政审产生一定影响。但具体能否通过政审，还需结合孙子在学业、品德、遵纪守法等方面的表现以及招生单位的具体要求进行综合判断。因此，建议孙子在报考前提前了解政审要求，积极表现自己，并如实说明家庭情况。如有需要，可以寻求专业帮助以更好地应对政审挑战。