爷爷判刑一年，孙子在一般情况下是有可能当警察的，但具体能否通过政审还需综合考虑多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、政审环节的考量因素
直系亲属的犯罪记录：
- 警察的录用同样需要进行严格的政治审查，其中直系亲属的犯罪记录是一个重要的考量因素。爷爷作为直系亲属，其刑事犯罪记录可能会对孙子的政审产生影响。
犯罪的性质和情节：
- 如果爷爷的犯罪行为较为严重，如涉及危害国家安全、严重暴力犯罪、毒品犯罪等政治敏感或重大犯罪，或者正在服刑，那么孙子在政审时可能会面临较大阻碍。
- 相反，如果爷爷的犯罪情节较轻，且已经服刑完毕，并有良好的改造表现，那么影响可能会相对较小。
孙子本人的现实表现：
- 政审不仅考察家庭成员的政治情况，还会综合考虑应征者本人的政治立场、道德品质、现实表现等因素。如果孙子本人政治立场坚定、表现良好，那么有可能减轻因爷爷犯罪记录带来的不利影响。
二、特殊情况下的影响
犯罪情节轻微且已过一定期限：
- 如果爷爷的犯罪情节较为轻微，并且已经服刑完毕，经过了较长时间的改造和表现良好，同时当地警察录用政策对于此类情况有一定的宽松规定，那么孙子通过政审的可能性会相对增加。
积极改正与表现：
- 爷爷在犯罪后有积极的悔改表现，如积极赔偿被害人损失、参与社区公益活动、表现出良好的改造态度等，这些因素在某些情况下可能会被考虑，从而减轻对孙子当警察政审的影响。
三、建议与措施
提前了解政策：
- 在考虑报考警察前，建议孙子及其家长详细了解相关政策和规定，明确直系亲属刑事处罚对孩子报考警察的具体影响。
积极沟通解释：
- 在政审环节，可以尝试积极沟通解释爷爷犯罪的具体情况，特别是当爷爷的犯罪并非因政治敏感或重大犯罪所致时，强调孙子本人的优秀表现和坚定立场。
加强个人表现：
- 孙子应持续保持良好的道德品质和行为习惯，积极参与社会公益活动，以展现积极向上的精神风貌，这些都有助于提升政审时的评价。
总结来看，爷爷判刑一年对孙子当警察的影响并非绝对，而是需要根据具体情况和相关规定来综合判断。如果孙子本人表现优秀，且爷爷的犯罪情节较轻并已经过改造，那么孙子仍有可能通过政审成为警察。不过，具体政策可能因地区和部门而异，建议孙子及其家长在报考前详细咨询当地相关部门或直接向我咨询，以确保准确了解政策要求。