在遭遇出租车被追尾的交通事故，且造成乘客受伤的情况下，您应按照以下步骤来妥善处理并寻求赔偿：
一、确保安全与紧急应对
现场判断与安全转移：
- 首先，立即判断自身是否受伤。若受伤严重，切勿随意移动，应立即要求出租车司机拨打120急救电话，等待专业医疗救援。
- 若身体状况允许，且处于危险位置（如事故现场的车流中），应迅速下车并转移至安全区域，避免二次伤害。
报警处理：
- 根据相关法律法规，您应要求出租车司机立即报警。交警将到达现场进行勘查，并出具事故责任认定书，这是后续处理赔偿事宜的重要依据。
二、全面收集证据
现场证据：
- 尽可能拍摄事故现场的照片，包括车辆损坏情况、事故地点、周围环境等。
- 如果出租车配备了行车记录仪，确保录像被保存，这可能包含事故发生的直接证据。
- 寻找并记录目击证人的联系方式，他们的证言可能对事故责任认定有帮助。
证件信息记录：
- 礼貌地向出租车司机和追尾车辆司机索要驾驶证、行驶证等证件信息，并记录下来，以便后续联系和索赔。
医疗记录：
- 若受伤，应立即就医并保存所有相关的医疗记录、费用清单和诊断证明。这些将是日后索赔的重要依据。
三、明确事故责任与赔偿主体
等待交警责任认定：
- 交警会根据事故现场勘查结果、证人证言等，出具事故责任认定书，明确各方责任。这是后续索赔的关键文件。
了解赔偿主体：
- 若出租车司机或出租车公司对事故发生有责任（如超速、违规变道等），您有权向其寻求赔偿。
- 若追尾方负全责，您应首先向出租车所投保的保险公司索赔。保险赔偿不足部分，可向追尾车辆及其驾驶员提起诉讼。
四、处理伤害与财产损失
及时就医检查：
- 即使当时感觉无大碍，也建议前往医院进行全面检查，以防潜在伤害。有些伤害可能初期不明显，但后期可能加重。
财产损失登记：
- 记录并拍照留存受损物品情况，如手机、包包等。这些将是后续财产损失索赔的依据。
五、协商理赔与法律途径
与责任方沟通：
- 根据责任认定书，与责任方或其保险公司协商理赔事宜。包括医疗费、误工费、财产损失、精神损害赔偿等。
保险理赔流程：
- 配合保险公司提供相关证明材料，如医疗记录、费用清单、事故责任认定书等。按要求办理理赔手续，确保赔偿及时到位。
寻求法律帮助：
- 若协商无果或理赔过程中遇到难题，可咨询专业律师。律师将了解您的具体情况，提供法律建议，并帮助您准备诉讼材料，必要时向人民法院提起民事诉讼。
六、与出租车公司沟通
- 及时联系出租车所属公司，说明事故情况。出租车公司可能会提供必要的协助和指导，如协调处理后续问题、提供相关保险信息、协助与保险公司沟通等。
总结
在遭遇出租车被追尾且乘客受伤的情况下，保持冷静、积极配合调查、全面收集证据、明确事故责任与赔偿主体、及时处理伤害与财产损失、与责任方协商理赔事宜，并在必要时寻求专业律师的法律帮助，是维护自身权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助。