针对您提出的“不签劳动合同单位是否可以随时放人”的问题，我的答案是：即使单位未与您签订劳动合同，也不能随意解除与您的劳动关系。以下是我为您详细分析的法律原因和操作建议：
法律分析
劳动合同的签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，建立劳动关系应当签订劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。这是单位的法定义务，未履行则构成违法。
劳动合同解除的程序：
- 无论是否签订书面劳动合同，劳动者解除劳动合同均需遵循一定的预告期。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，则需提前三日通知。
- 这意味着，即使单位未与您签订劳动合同，您也不能随意离职，而应按照法律规定提前通知单位。
单位违法解除劳动关系的后果：
- 如果单位未依法与您签订劳动合同，并且试图随意解除与您的劳动关系，这是违法的。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求单位支付经济补偿，甚至可能获得赔偿。
- 特别是，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，单位应向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
特殊情况下的劳动合同解除：
- 如果单位存在未依法为您缴纳社会保险费等违法行为，根据《劳动合同法》第三十八条，您有权即时解除劳动合同，无需预告，并且有权要求单位支付经济补偿。
操作建议
保留证据：
- 在处理此类问题时，您应妥善保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
与单位协商：
- 尽管有法定程序，但您可以尝试与单位协商，看是否能就离职事宜达成一致。如果单位同意您提前离职，并且愿意支付相应的经济补偿，那么这可能是一个相对快捷的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果与单位无法协商一致，或者单位拒绝支付经济补偿和赔偿，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您可以提供之前保留的证据来支持自己的主张。
综上所述，即使单位未与您签订劳动合同，也不能随意解除与您的劳动关系。您应依据法律规定的程序进行离职，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。