在离婚时，关于是否可以要求对方做亲子鉴定的问题，这确实是一个涉及法律、伦理和隐私的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律基础与规定
首先，从法律层面来看，您是有权利在离婚时提出亲子鉴定的请求的。这主要基于《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条的规定，该条款明确指出，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母、成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这为离婚时提出亲子鉴定提供了明确的法律基础。
二、亲子鉴定的提起与流程
提出申请：在离婚诉讼中，如果您对子女的亲子关系存在异议，可以向法院提交书面申请，详细说明要求做亲子鉴定的理由，并提供初步证据来支持您的请求。这些初步证据可能包括子女在容貌、血型等方面与您存在明显差异，或者有其他证据表明子女可能非您亲生等。
法院审查：法院在收到您的申请后，会进行审查，评估申请的合理性及必要性。法院会考虑是否存在合理怀疑、是否有初步证据等因素，来决定是否启动亲子鉴定程序。
选定鉴定机构：如果法院决定启动亲子鉴定程序，双方当事人可以协商选定具有资质的亲子鉴定机构。如果协商不成，法院会指定一家机构进行鉴定。
进行鉴定：鉴定机构会按照规范采集样本进行检测分析，并出具鉴定报告。这个过程需要双方当事人的配合，以确保鉴定的顺利进行。
结果处理：鉴定报告会作为重要证据提交给法院。法院会结合其他事实和证据，对涉及亲子关系的相关问题进行判决。
三、亲子鉴定的原则与条件
自愿原则：亲子鉴定应以双方自愿为原则。如果一方拒绝配合，法院会综合考量鉴定的必要性、当事人的合法权益及意愿等因素，来决定是否准许强制进行亲子鉴定。但通常情况下，法院会倾向于保护当事人的隐私和自愿原则，不会轻易强制进行鉴定。
证据要求：提出申请的一方需要提供充分证据来支持其合理怀疑。这些证据应该具有一定的说服力和可信度，以便法院能够评估鉴定的必要性和合理性。
四、亲子鉴定结果的影响
损害赔偿：如果经鉴定确认子女非您亲生，您作为无过错方有权请求经济损害和精神损害赔偿。同时，您还可以主张对方返还因抚养子女而发生的相关费用。
财产分割与抚养权：亲子鉴定结果可能影响离婚诉讼中的财产分割和抚养权争议。在抚养权归属问题上，如果双方存在争议且无法通过其他方式证明亲生父母身份，亲子鉴定结果将成为法院判决的重要依据。
五、特别提醒
在决定进行亲子鉴定前，请务必慎重考虑其可能带来的后果。亲子鉴定结果往往涉及个人隐私和道德伦理问题，可能会对家庭关系、子女成长等产生深远影响。因此，在提出亲子鉴定请求前，建议您先咨询专业律师的意见，了解相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，离婚时您可以要求对方做亲子鉴定，但需遵循自愿原则，并提供充分证据支持您的请求。法院将综合考虑各种因素来决定是否启动亲子鉴定程序，并依据鉴定结果及相关法律规定作出公正裁决。